Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 65

Большинство отношений, обладающих рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью, являются отношениями эквивалентности, поэтому совокупности субъектов или элементов, связанных такими отношениями, называются классами эквивалентности.

Классы эквивалентности — это то, с чем каждый день имеют дело все люди (хотя при этом они используют не термины, а обычные слова). Когда мы говорим «яблоко», то имеем в виду вид фруктов, но говорим о нем как о классе эквивалентности на множестве всех фруктов. Если мы говорим «ранетка», то имеем в виду класс эквивалентности на множестве яблок. «Является яблоком» и «является ранеткой» — отношения эквивалентности на множестве фруктов и яблок соответственно.

Существуют ли отношения эквивалентности среди родственных связей? В следующей таблице приведены свойства, которыми обладают отношения кровного родства и свойства (выделены серым цветом). Пол людей в таблице не учитывается, то есть отношения «является братом» и «является сестрой» равнозначны.

Так как никакое из этих отношений не обладает всеми тремя свойствами, то ни одно из них не является отношением эквивалентности. Ближайший кандидат — отношение «быть братом»: оно симметрично и транзитивно, но не обладает рефлексивностью.

В нашей культуре геометрической моделью структуры родства является генеалогическое дерево. На нем изображены отношения кровного родства и брака. На следующем дереве браки обозначены горизонтальными линиями.

Отношения между дедами, отцами, сыновьями и внуками, связывающие разные поколения, составляют вертикальную ось системы. Отношения кровного родства на уровне каждого поколения, то есть отношения, обозначенные на схеме горизонтальными линиями, — это связи между родными и двоюродными братьями и сестрами. Отношения свойства — это связи между супругами и их родственниками.

Совокупность отношений кровного родства и свойства определяет другие отношения, которые на генеалогическом древе обозначены диагоналями. Это родственные связи между дядьями и племянниками, тестями, тещами, невестками и зятьями.

Если говорить о поле, наша система обладает двойственностью в том смысле, что в несимметричных отношениях (таких большинство) присутствуют дополняющие элементы. В отношениях между родными и двоюродными братьями и сестрами, между супругами и их родственниками дополняющие элементы необязательны. Если А — родной или двоюродный брат, супруг или родственник супруга