Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 52

Нельзя сказать, что использование геометрии само по себе делает вещи красивее. Но в названии этой главы мы хотим подчеркнуть, что во всех культурах высоко ценились качественно сделанные вещи, а качество во многих случаях достигалось именно благодаря математической точности. Именно в этом смысле Эрнст Гомбрих говорит о роли геометрии в искусстве в своей книге «Чувство порядка», посвященной декоративно-прикладному творчеству.

Аэропорты всего мира за несколько лет превратились в настоящие торговые центры. В них можно найти буквально все: киоски, аптеки, бары, рестораны, магазины часов, одежды, подарков и электроники. Пассажирам, ожидающим вылета, доступны самые разные товары.

Но магазинами дело не ограничивается: в некоторых аэропортах, в частности в сингапурском аэропорте Чанги, пассажиры могут посетить бесплатные выставки.

В одном из вестибюлей аэропорта были установлены панели экспозиции под названием «Go Geometric» («Действуйте геометрически»). В выставке подчеркивалась связь культуры и геометрии. Кроме того, посетителям предлагалось самим создать или воссоздать геометрические узоры, которые можно встретить в образцах архитектуры и декоративно-прикладного искусства народов Азии.

Выставка «Go Geometric» в сингапурском аэропорту Чанги.

На одном из стендов можно было напечатать на бумаге марку с особым узором — бесконечным узлом, одним из символов Будды. Этот узел так назван, потому что представляет собой линию, которую можно провести, не отрывая карандаша от бумаги. Обычно он используется в украшении самых разных предметов — так, его упрощенная версия украшает тарелку, изображенную на иллюстрации.

Стенд выставки в аэропорту Чанги и описи бесконечного узла на бумаге.

Почему этот узел называется бесконечным? Очевидно, потому, что он представляет собой циклическую линию. Если мы пройдем вдоль нее, начиная из любого места, то в конце концов вернемся в начальную точку. Эта линия непрерывная и замкнутая. Форма узла определяется сеткой, на которой он изображен, и расположением самой линии узла относительно сетки.

Две фигуры называются топологически эквивалентными, если одну из них можно получить из другой путем непрерывной деформации (без разрезов), и число отверстий в фигуре при этом не меняется. Так, топологически эквивалентны кольцо и рама картины. Аналогично, топологически эквивалентными являются бесконечный узел, изображенный выше, и следующая фигура. Кроме того, обе эти фигуры обладают осевой симметрией второго порядка (относительно поворота на 180°).