Калибровочный принцип обуславливается типом частицы переносчика взаимодействия. Достаточным условием калибровочной инвариантности является равенство нулю массы частиц-переносчиков.
Рассмотрим классическое движение, которое, как известно, определяется уравнениями Лагранжа. Уравнения Лагранжа определяются вариацией лагранжиана, который должен быть функцией от скаляров, которые естественно являются релятивистскими инвариантами.
Рассмотрим простейшее калибровочное поле электромагнитное. Допустим, что электромагнитное поле представляется релятивистским 4-вектором A|. Тогда из
i векторов можно образовать только два типа скаляров
i i (скалярных произведений): eA|dx| и aA|A| (здесь индекс i
i i пробегает значения i=1,2,3,4; e,a — постоянны). Пусть все реальные физические величины инвариантны относительно калибровочного преобразования:
A|' — > A| + DLf/DLx|, (45) i i i
где f — некоторая произвольная функция при калибровочных преобразованиях от 4-координат. Тогда можно написать следующее равенство:
i ∂(ef) i eA| dx| + —--- dx| = eA|dx| + d(ef), (46)
i DLx| i i
i
где d(ef) — полный дифференциал от функции ef. Однако прибавление полного дифференциала к лагранжиану не изменяет уравнения движения. Замена же (45) в квадрате
i вектора A|A| приводит к изменению лагранжиана, и,
i i следовательно, член A|A| нарушает калибровочную
i инвариантность уравнений движения. Следовательно, лагранжиан
i не может содержать скаляры типа A|A|. В теории поля
i демонстрируется, что эти члены могут появиться в том случае, когда частицы — переносчики взаимодействия — характеризуются ненулевой массой. Следовательно, чтобы удовлетворить условию (46), достаточно, чтобы масса частицы-переносчика была бы строго равна нулю. В электродинамике такой частицей является фотон. Экспериментально установлено, что масса фотона m||||| < 4.5*10**-16 эВ/с**2, это в 10**21 раз меньше массы GAMMA самой легкой частицы — электрона. Естественно полагать, что в соответствии с принципом калибровочной инвариантности m|||||=0. GAMMA
С другой стороны, из принципа неопределенности следует, что радиус действия сил, обусловленных частицей-переносчиком ~HP/mc. Для электродинамики это означает, что электромагнитные силы — дальнодействующие. Их радиус r|≈HP/m|||||c при m||||| = 0 равен бесконечности. Этот факт
GAMMA GAMMA для электростатики следовал из простых физических соображений (см. выше).
Ввиду исключительной важности калибровочного принципа мы здесь наметим другой вывод уравнения электродинамики в рамках квантовой теории.
