Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда | страница 71
Посмотрим теперь, что на самом деле обозначают нотные знаки. Положение ноты выше или ниже на пяти нотных линейках обозначает ее высоту, т. е. частоту соответствующего колебания, последовательность нот по горизонтали определяет порядок следования колебаний во времени. Временные обозначения на нотной бумаге указывают относительную длительность звуков и пауз — целые ноты, половинные, четвертные и т. д., а также абсолютную длительность. Таким образом, на первый взгляд создается впечатление, что система музыкальных обозначений характеризует колебания в двух взаимно независимых отношениях: по частоте и по длительности.
Более полное рассмотрение этого вопроса показывает, однако, что дело обстоит совсем не так просто, как кажется сначала. Число колебаний в секунду, указанное в обозначении ноты в виде характеристики ее частоты (или высоты), на самом деле также имеет отношение к временной протяженности. Поэтому частота ноты и ее распределение во времени взаимодействуют друг с другом весьма сложным образом.
В идеале простое гармоническое колебание — это нечто неизменно повторяющееся на протяжении всего времени от самого удаленного прошлого до самого удаленного будущего. В некотором смысле оно существует sub specie aeternitatis[52]. Начало и окончание ноты неизбежно связаны с изменением ее частотного состава, может быть и малым, но всегда вполне реальным. Нота, длящаяся лишь ограниченное время, разлагается на целую полосу простых гармонических колебаний, и ни одно из этих колебаний нельзя рассматривать как единственно существующее. Уточнение положения звука на шкале времени связано с увеличением неточности в значении его частоты, и, наоборот, более точное указание частоты влечет за собой большую неопределенность во времени.
Эти соображения имеют отнюдь не только чисто теоретическую ценность — они реально ограничивают возможности музыканта. Никто не может сыграть жигу[53] на нижнем регистре органа. Если данной ноте соответствует частота в шестнадцать колебаний в секунду, а продолжительность равна одной двадцатой секунды, то получится всего одно сжатие воздуха, лишенное всяких следов периодичности. Естественно, что оно не прозвучит как определенная нота, а будет восприниматься барабанной перепонкой просто как отдельный толчок. При этом сложный механизм отражения импульсов, создающий музыкальное звучание органных труб, вообще не сможет даже начать действовать. В результате быстрая жига, сыгранная на нижнем регистре органа, окажется даже не плохой музыкой, а вообще не будет музыкой.