Федор Бурлацкий вспоминал: «У нас все было намного спокойнее, чем у американцев. Все-таки мы понимали, что американцы – цивилизованные люди, что они не пойдут на ядерную войну, которая может ополовинить их население. Американцы же подозревали в нас разбойников в некотором смысле. Но мне лично Макнамара (министр обороны США) потом сказал, что 27-го числа, вечером, он думал: увижу ли я завтра восход солнца? То есть они были потрясены больше, чем мы. Да и более информированы. Печать шумела, население готовило убежища».
26 октября утром Хрущев принялся за составление нового, менее воинственного, послания Кеннеди. В письме он впервые признавал, что на Кубе есть советские ракеты, и предложил американцам вариант демонтажа установленных ракет и возвращения их в СССР. В обмен он требовал гарантий того, что «Соединенные Штаты не вторгнутся своими войсками на Кубу и не будут поддерживать никакие другие силы, которые намеревались бы совершить вторжение на Кубу».
Хрущев составил это письмо в одиночку, не собирая Президиум ЦК КПСС. Позднее в Вашингтоне была версия, что второе письмо писал не Хрущев и что в СССР, возможно, произошел государственный переворот. Другие считали, что Хрущев, наоборот, ищет помощи в борьбе против сторонников жесткой линии в рядах руководства Вооруженных сил СССР. Письмо пришло в Белый дом в десять часов утра. Еще одно условие было передано в открытом обращении по радио утром 27 октября: вывести американские ракеты из Турции.
Военные советники Кеннеди пытались убедить президента до наступления понедельника (29 октября) отдать приказ о вторжении на Кубу, «пока еще не поздно». Кеннеди уже не отвергал категорически такое развитие ситуации. Однако он не оставлял надежды на мирное разрешение.
Фидель Кастро, считавший, что имеются достоверные сведения, что американцы наутро собираются бомбить советские базы на Кубе, через посла СССР на Кубе Алексеева предлагал Хрущеву нанести превентивный ядерный удар по США, сказав, что кубинский народ готов принести себя в жертву для победы над американским империализмом. Хрущев на это сказал, что у «товарища Фиделя Кастро сдали нервы», что переговоры с американцами идут успешно.
Принято считать, что «черная суббота» 27 октября 1962 г. – день, когда мир был ближе всего к глобальной ядерной войне.
В полдень (воскресенье 28 октября) Хрущев собрал Президиум ЦК у себя на даче в Ново-Огарево. На собрании шло обсуждение письма из Вашингтона, когда в зал вошел человек и попросил помощника Хрущева Трояновского к телефону: звонил Добрынин из Вашингтона. Он передал Трояновскому суть его беседы с Робертом Кеннеди и выразил опасения, что президент США испытывает сильное давление со стороны военных. Добрынин передал дословно слова брата президента США: «Мы должны получить ответ из Кремля сегодня же, в воскресенье. Осталось очень мало времени для разрешения проблемы». Трояновский вернулся в зал и зачитал собравшимся то, что успел записать в своем блокноте, пока слушал доклад Добрынина. Хрущев сразу же пригласил стенографистку и начал диктовать согласие. Он также надиктовал два конфиденциальных письма лично Кеннеди. В одном он подтвердил факт того, что послание Роберта Кеннеди добралось до Москвы. Во втором – что он расценивает это послание как согласие на условие СССР по выводу советских ракет с Кубы – убрать ракеты из Турции.
