П.И. Кутайсов был женат на княжне П.П. Лопухиной (родной сестре княгини А.П. Гагариной) и имел двух сыновей - Ивана (женат на Е.Д. Шепелевой) и Ипполита (жена - княжна Н.А. Урусова), и двух дочерей - Анну (замужем за грузинским царевичем Оскопиром Георгиевичем) и Александру (замужем за князем А.А. Голицыным).
Младшего сына Иван Павлович назвал Александром. "Малого роста, но прекрасно сложенный в силу и красоту, с приятным лицом и значительным взглядом, в веселые свои минуты он был обворожителен. Но почти всегда он был грустен... еще теперь чувствую на себе выразительный, кроткий взгляд прекрасных его черных глаз... Он был поэт в душе..." - таким запомнил Александра Ивановича Кутайсова его хороший знакомый поручик артиллерии в 1812 году, а позднее - известный боевой генерал П.Х. Граббе{6}.
Александр Кутайсов родился в Петербурге 30 августа 1784 года, рос и воспитывался в семье. По заведенной традиции, 6 января 1793 года, на 10-ом году жизни мальчик был записан вицевахмистром в лейб-гвардии Конный полк, а в декабре того же года произведен в вахмистры. Так именовались унтер-офицеры, т.е. сержанты в русской кавалерии. 1 января 1796 года Александра был "переписли" сержантом в лейб-гвардии Преображенский полк, старейший пехотный полк Российской Императорской армии, и в тот же день переведен в Великолуцкий пехотный полк с чином капитана армии. Ровно через 10 месяцев 12-летний, ни дня еще реально не служивший капитан назначается обер-провиантмейстером в штаб генерал-поручика М.И. Голенищева-Кутузова, будущего генерал-фельдмаршала и первого в России полного Георгиевского кавалера, командовавшего тогда войсками вдоль финляндской границы. 6 сентября 1798 года, после того, как Павел I царствовал уже почти два года, а отец с каждым днем приобретал все большее влияние при императорском дворе, 14-летний Александр получил должность генерал-провиантмейстера - лейтенанта, соответствующую чину VII класса Табели о рангах, т.е. подполковника армии или капитана гвардии. Впоследствии Кутайсов говаривал шутя: "Бог знает, куда повела бы меня судьба, но знаю, что я был бы самый ничтожный провиантский чиновник!"{7}
Вскоре после того как Александру исполнилось 15 лет - возраст начала фактической службы в армии молодых дворян в конце XVIII - начала XIX веков, - 26 января 1799 года он был произведен в полковники с назначением в лейб-гвардии Артиллерийский батальон. Это была первая самостоятельная гвардейская артиллерийская воинская часть, сформированная в 1796 году и состоявшая из нескольких артиллерийских рот, командир каждой из которых мог иметь чин полковника.
