Можно не без оснований полагать, что перевод в артиллерию совершился не без влияния дяди юного Александра, родного брата его матери, в то время еще полковника артиллерии Дмитрия Петровича Резвого, боевого штаб-офицера, известного проявленной храбростью при штурмах Очакова и Праги (предместья Варшавы). Чина генерал-майора Резвой удостоился в октябре 1799 года за участие в Швейцарском походе великого А.В. Суворова.
Родоначальником дворян Резвых стал дед генерала Терентий, поставлявший ко двору Елизаветы Петровны живых стерлядей. Терентий Резвой переехал в Санкт-Петербург из городка Осташкова Тверской губернии. Его сын Петр, развивая дело отца, стал подрядчиком дворцового ведомства при Екатерине II, торговал гастрономическими товарами и фруктами. Однако Д.П. Резвой изменил семейной традиции, став военным. Рассказы дяди увлекли и племянника на военное поприще, который упросил отца о назначении на службу в артиллерию. Итак, 15-летний полковник Александр Кутайсов начал действительную службу в гвардейской артиллерии адъютантом инспектора всей артиллерии и командира артиллерийского батальона генерал-лейтенанта А.А. Аракчеева.
Прекрасно сознавая свои весьма слабые познания в военном деле вообще и в артиллерии в частности, молодой полковник все свободное время отдавал самообразованию. Талантливый и любознательный от природы он с интересом изучал артиллерийскую науку и практику. Недюженные способности позволили ему быстро освоить профессиональные знания и стать вполне достойным занимаемой должности при таком строгом и требовательном к службе начальнике, каким являлся Аракчеев. В период опалы Аракчеева с октября 1799 по май 1803 года А.И. Кутайсов оставался адъютантом у нового инспектора артиллерии генерала от артиллерии А.И. Корсакова. Не случайно поэтому А.И. Кутайсов 24 июня 1801 года был введен в состав "Воинской комиссии для рассмотрения положения войск и устройства оных". Он оказался вместе с дядей в подкомиссии по артиллерии, которая создала первую в России комплексную систему артиллерийского вооружения, включавшую вопросы производства, снабжения, ремонта, организации обучения и боевого применения артиллерии, как рода войск. Предложения комиссии получили высочайшее одобрение, а разработанная ею система стала именоваться "системой 1805 года" или "аракчеевской", по фамилии председателя комиссии.
Согласно принятой системе на вооружении полевой артиллерии были оставлены орудия только четырех калибров - две пушки и два единорога (пушка-гаубица). Унифицировались лафеты, передки, зарядные ящики, орудийные принадлежности, артиллерийский обоз; создавались шаблоны (образцовые детали) всех основных элементов конструкций и "вечные чертежи", гравированные на медных листах. В основу организации полевой артиллерии была положена рота с входившими в ее штат средствами тяги. Роты делились на пешие, у которых орудийные расчеты перемещались пешком, и конные, прислуга в которых не только имела верховых лошадей, но и обучалась кавалерийскому бою. В свою очередь пешие артиллерийские роты разделялись на легкие и батарейные. Легкие роты состояли из 12 орудий (восемь пушек и четыре единорога) меньших калибров, основной задачей которых была огневая поддержка пехоты непосредственно в ее боевых порядках. Батарейные роты предназначались для создания батарей, как на открытой позиции, так и в полевых укреплениях, поэтому батарейные роты имели в своем составе 12 орудий крупных калибров и менее мобильных. По штатам 1803 года этим ротам придавались по два малокалиберных единорога, исключенных из них окончательно к 1811 году. С 1806 года артиллерийские батальоны и полки заменили трехротные полевые артиллерийские бригады, придававшиеся пехотным дивизиям. К сожалению, начавшаяся в 1805 году война с наполеоновской Францией не позволила завершить внедрение "системы 1805 года" до начала военных действий.
