В рассмотренном выше примере с перестановкой запятой (2) такие пропущенные числа очевидны, например, в нем отсутствуют числа 1,111 и 2,222. Однако и традиционный метод нахождения пропущенного числа изначально содержит логическую ошибку, противоречие. Подбор такого числа дает результат, который изначальнообязательно должен был быть подсчитанным, пронумерованным натуральным числом. Покажем эту очевидную логическую ошибку такого нахождения отсутствующего числа в более явном виде.
Предположим, что в процессе поиска получено новое число, скажем, 0,7182814159.... Однако это число не является новым, отсутствующим в пронумерованном множестве. Это странным образом не замеченное очевидное обстоятельство. Очевидно, что последовательности цифр после запятой всех действительных чисел являются полными, исчерпывающими, содержащими все без исключения их возможные комбинации. То есть, любая наперед заданная комбинация цифр, в том числе и у этого "найденного", обязательно присутствует в бесконечном множестве действительных чисел. Более того, любое число с конечным числом знаков как фрагмент, шаблон присутствует в этом ряду бесконечное число раз. Действительно, "найденных" чисел вида 0,718nnn… – бесконечное множество, как и чисел 0,7182814nnn…, где n – любая цифра, поэтому среди них обязательно имеется и "найденное". Следовательно, любое найденное подобным образом число, обязательно имеется среди подсчитанных, то есть, оно пронумеровано, как и любое другое из множества действительных чисел, что означает счетность всех действительных чисел.
Ошибочность доказательств многих тезисов Кантора вызвана выбором специфического метода подсчета числа элементов, неудачного способа записи последовательностей этих элементов, в результате чего отождествление элементов оказалось завуалированным.
Очевидно, что указанный метод доказательства несчетности множества действительных чисел, который можно назвать традиционным, содержит явную логическую ошибку и непригоден сам по себе. Этот метод опирается на недопустимое предположение "если кому-то удалось все их пересчитать, то можно найти пропущенное". Вместе с тем существует достаточно очевидный способ записи элементов континуума, наглядно доказывающий счетность всех мыслимых видов чисел, и позволяющий записать все их строго последовательно.
Покажем это на примере способа записи всех действительные числа, меньших нуля. Способ записи достаточно очевиден: нужно просто записывать после запятой все последовательные натуральные числа в обратном порядке, инверсно "задом наперед".
