Верно это только отчасти, поскольку в целом неверно. Указанные совпадения, действительно, на первом участке отрезка отсутствуют. Однако это найденное число совпадает в первом знаке с бесконечным множеством чисел, соответствующих другой точке отрезка – [0.2, 0.3]. Первым и вторым знаками оно соответствует множеству чисел следующих точек этого отрезка. Первым, вторым и третьим – следующему множеству точек отрезка. И так далее – до бесконечности! Проще говоря, "найденное" число будет находиться правее числа 0,222 и бесконечно близко к нему, никогда не достигая числа 0,223.
"Чтобы читателю стало яснее, как выписывается число, не получившее номера, предположим, что при выбранной нумерации первые пять чисел имеют следующий вид:
4,27364…
–1,31226…
7,95471…
0,62419…
8,56280… " [там же].
Здесь очевидна небольшая неточность, поскольку автором, судя по всему, выбран интервал [0, 1], а на этом интервале таких чисел при выбранной нумерации не будет никогда. Однако эту неточность оставим без критики, просто заменив в них цифру перед запятой на ноль, поскольку пояснение вполне верно описывает принцип формирования искомого числа.
"Тогда число, не получившее номера, будет начинаться со следующих десятичных знаков: 0,12121 . . . Разумеется, не только это, но и многие другие числа не получили номеров (мы могли бы заменять все цифры, кроме 2, на 2, а цифру 2 на 7 или выбрать еще какое-нибудь правило). Но нам достаточно существования одного-единственного числа, не получившего номера, чтобы опровергнуть гипотезу о возможности нумерации всех действительных чисел" [3, с.73-74].
Еще раз отметим, что доказательство на самом деле рассматривает бесконечно малую часть всех действительных чисел – на интервале [0, 1]. Предложенный способ просмотра чисел некорректен. При таком способе всепросматриваемые действительные числа на этом интервале будут сгруппированы возле нулевой точки. И ожидаемого числа 0,12121, приведенного в качестве примера, получено не будет никогда. А будет образовано указанное выше число N из бесконечного количества двоек.
Следовательно, в этом отношении доказательство не может достичь успеха, поскольку полученное число точно имеется на близлежащем интервале. Действительно, на интервале, например, от 0,222 до 0,223 присутствуют все возможные комбинации знаков после запятой, в том числе и знаков указанного числа N.
Конечно, в доказательстве явно не указана последовательность номеров чисел. Но под "нам удалось" тоже явно никто не указан. Эти самые "нам" могли перенумеровать числа интервала подряд: сначала все возле нуля, затем они дошли до 0,1 и так далее.
