Головоломка
Найдите другие два числа (этим свойством также обладает число 1, но этот ответ слишком очевиден и потому не считается). Подсказка: одно из этих чисел двузначное, и его не слишком трудно найти. Второе число четырехзначное{12}.
Капрекар раскрывает тайны числа 6174
Индийский математик Даттарая Рамчандра Капрекар родился в 1905 г. Он закончил Мумбайский университет[14] и посвятил себя преподавательской работе. Он проработал школьным учителем несколько десятилетий, но так никогда и не изучал высшую математику. Он внес вклад в развитие нескольких разных областей – в том числе магических квадратов, периодических десятичных дробей и целых чисел с особыми свойствами. Он открыл несколько замечательных свойств чисел, но при жизни так и не получил признания. Лишь совсем недавно его вклад в теорию чисел был оценен по достоинству: в знак запоздалого признания его именем была названа постоянная.
Постоянная Капрекара
В 1949 г. Капрекар установил, что число 6174 можно считать пределом последовательности следующих операций. Возьмем любое четырехзначное число, не все цифры которого одинаковы. Переставим его цифры так, чтобы получить наименьшее и наибольшее из возможных чисел. Вычтем меньшее число из большего. Если их разность равна 6174, процесс завершен. Если нет, повторим те же действия. В конце концов всегда получается 6174.
Попробуем проделать это с номером года, в котором я начал писать эту книгу, – 2009. Наибольшее число, которое можно образовать из этих четырех цифр, – 9200, а наименьшее – 0029. Вычтем 29 из 9200 и получим 9171.
Повторим эту процедуру: 9711 – 1179 = 8532.
Продолжим: 8532 – 2358 = 6174. Наши поиски завершены: в конце пути нас с самого начала поджидало число 6174.
На математическом языке 6174 называется «неподвижной точкой», что означает следующее: если мы подставим в этот процесс само это число, мы снова вернемся к нему же. Проверим: 7641 – 1467 = 6174. Действительно, дальше дороги нет; путешествие подошло к концу.
А что, если немного схитрить? Получится ли этот же фокус с числом, в котором есть три одинаковые цифры? Скажем, с числом 1112? Давайте попробуем.
Поскольку мы работаем с четырехзначными числами, запишем результат в виде 0999.
9990 – 0999 = 8991
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
Вот мы и на месте.
Если кому-нибудь из вас остро требуется трудотерапия, можете попробовать проделать это с какими-нибудь другими числами.
