Два вывода из позитивных достижений пифагорейцев в области арифметики и элементарной геометрии повлияли на последующее развитие науки и философии. Во-первых, вера в то, что «число» можно выразить определено таким образом, что по крайней мере физическая вселенная может быть последовательно описана в числовых значениях. Во-вторых, всеобщая уверенность в том, что выводы, полученные в ходе математических рассуждений, обладают большей достоверностью, нежели полученные любыми другими способами. Оба вывода были подвергнуты сомнению, особенно в последнее десятилетие XIX столетия. Каждое было последовательно изменено много раз, чтобы соответствовать возросшему уровню знаний, но базовые положения в обоих случаях оставались неизменными. Вместе они по-прежнему остаются сопряженными постулатами до сих пор не опровергнутой, но и не подтвержденной гипотезы: рациональный расчет (как минимум) физической вселенной возможен, и, когда он наконец будет выполнен, он будет соответствовать чувственному опыту и наделит человечество способностью предсказывать естественный ход развития природы.
В этой честолюбивой мечте не утверждается, что вся природа найдет отражение в одной-единственной формуле, как когда-то предполагали античные нумерологи. Но предвидение все более и более инклюзивного синтеза и последовательно более близкие приближения к «реальности» не все воспринимают как иллюзию, хотя сомневающихся предостаточно. Весь прошлый опыт подтверждает, что первый шаг в неизведанное в конкретном направлении может увести нас далеко от цели исследования, следующий уже не столь далеко, и так далее, пока мы не выдохнемся. Но все вместе приближаются к воображаемой конечной цели, хотя и никогда не достигают ее окончательно, а немногим приходится начинать путь сначала.
Ни в математике, ни в естествознании нет никакой уверенности в достижении подобного устойчивого прогресса. Одна надежда – что, продвинувшись по избранному пути столь далеко, мы (или наши преемники) сумеем найти верную дорогу к будущему. До настоящего времени все свидетельствует только лишь о беспорядочных предварительных исследованиях во многих направлениях с частыми возвращениями почти к отправной точке. Но не совсем. Некоторые знаменитые достижения все-таки имели место, пусть даже они лишь достигли преград, о которых и не подозревали наши предшественники. Они или удаляли преграды, или обходили их и перемещались на новое направление. Так же можем поступать и мы.
