Логико-философский трактат | страница 39

6.1202. Очевидно, что к подобному результату можно прийти, заменив тавтологию противоречием.

6.1203. Чтобы опознать в выражении тавтологию, в случаях когда не встречается знаков общности, можно прибегнуть к следующему интуитивному методу: вместо «p», «q», «r» и т. д. я записываю «ИpЛ», «ИqЛ», «ИrЛ» и т. п. Комбинации истинности я выражаю посредством скобок, например:

и я использую графические линии, чтобы выразить корреляцию истинности или ложности всего суждения с комбинациями истинности его истинностных аргументов следующим образом:

В итоге этот знак представляет выражение p ⊃ q. Далее, к примеру, я хочу изучить суждение ~(p × ~p) (закон противоречия), чтобы определить, является ли оно тавтологией. В нашей записи форма «~ξ» имеет вид

а форма «ξ × η» такова:

Поэтому предложение ~(p × ~q) записывается:

Если мы вставим «p» вместо «q» и рассмотрим, каким образом внешние И и Л соотносятся с внутренними, мы поймем, что истинность суждения в целом коррелирует со всеми комбинациями истинности его аргумента, а ложность не коррелирует ни с одной из таких комбинаций.

6.121. Логические суждения показывают логические свойства суждений, комбинируя последние так, что возникают суждения, которые не говорят ничего. Этот способ можно называть «нулевым методом».

В логическом суждении суждения приводятся в состояние равновесия по отношению друг к другу, и это состояние указывает, какой должна быть логическая конструкция этих суждений.

6.122. Отсюда следует, что мы вполне можем обойтись без логических суждений: ведь в корректной записи мы и без того можем определить формальные свойства суждений простой поверкой последних.

6.1221. Если, например, два суждения «p» и «q» в комбинации «p ⊃ q» дают тавтологию, тогда ясно, что q следует из p. К примеру, мы видим из этих суждений самих по себе, что «q» следует из «p ⊃ q × p», но также возможно показать это и следующим образом: мы объединяем суждения в форму «p ⊃ q × p : ⊃ : q» и затем показываем, что это тавтология.

6.1222. Это проливает свет на вопрос, почему логические суждения нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть опытом. Логическое суждение не просто не опровергается никаким опытом, но и не подтверждается каким-либо опытом.

6.1223. Теперь становится ясно, почему зачастую кажется, что от нас требуют «постулировать» истины логики. Причина в том, что мы можем постулировать их ровно настолько, насколько можем постулировать корректную запись.