0 + 1 + 1 = 2 Def.,
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
и т. д.
6.021. Число есть показатель действия.
6.022. Понятие числа подразумевает нечто общее для всех чисел, общую форму числа.
При этом понятие числа есть переменное число.
А понятие числового равенства есть общая форма всех частных случаев числового равенства.
6.03. Общая форма целого числа: [0, ξ, ξ + 1].
6.031. Теория классов в математике является совершенно излишней.
Это проистекает из того обстоятельства, что общность, которая обычно требуется в математике, не является случайной общностью.
6.1. Логические суждения суть тавтология.
6.11. Поэтому логические суждения не говорят ничего. (Они суть аналитические суждения.)
6.111. Все теории, наделяющие логическое суждение смыслом, ложны. Можно подумать, например, что слова «истинный» и «ложный» обозначают два свойства из множества, и тогда покажется удивительным, что всякое суждение всегда обладает одним из этих свойств. В рамках данной теории совершенно ясно, что, к примеру, суждение «Все розы либо красные, либо желтые» не самоочевидно, пусть даже оно истинно. На самом деле логические суждения приобретают все характеристики суждений естественных наук, а это верный признак того, что они построены неправильно.
6.112. Корректное истолкование логических суждений должно приписывать им уникальное положение среди всех суждений.
6.113. Особенность логического суждения в том, что можно понять его истинность только из символики, и этот факт содержит в себе всю философию логики. Очень важно также, что истинность или ложность не-логических суждений нельзя установить сугубо из них самих.
6.12. Тот факт, что логические суждения суть тавтология, показывает формальные – логические – свойства языка и мира.
То обстоятельство, что тавтология возникает посредством такого способа сочетания составных частей суждения, характеризует логику составных частей.
Если суждения порождают тавтологию, будучи соединены конкретным способом, они должны иметь определенные структурные свойства. Значит, возникновение тавтологии при специфическом сочетании суждений показывает, что они обладают структурными свойствами.
6.1201. Например, тот факт, что суждения «p» и «~p» в комбинации «(p × ~p)» дают тавтологию, показывает, что они противоречат друг другу. Факт, что суждения «p ⊃ q», «p» и «q» в комбинации «(p ⊃ q) × (p) : ⊃ : (q)» дают тавтологию, показывает, что q следует из p и p ⊃ q. Факт, что «(x) × fx : ⊃ : fa» есть тавтология, показывает:
