(Коротко говоря, замечания Фреге относительно внедрения знаков посредством описания (в «Основных законах арифметики») применимо, mutatis mutandis[3], к внедрению элементарных знаков.)
5.452. Внедрение любого нового понятия в логическую символику является по необходимости немаловажным событием. В логике новое понятие не вводится в скобках или в подстрочном примечании – с тем, что можно назвать невинной миной. (В «Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда встречаются определения и элементарные суждения, выраженные в словах. Почему именно слова? Такой метод требует обоснования, но ни одного не приведено и не может быть приведено, поскольку метод на самом деле запрещен.) Однако, если внедрение нового понятия оказалось действительно необходимым, мы должны сразу же спросить себя: «Где именно использование этого понятия неизбежно?» – и потребовать четкого определения его места в логике.
5.453. Все числа в логике требуют обоснования.
Точнее, следует показать, что в логике нет чисел. Нет привилегированных чисел.
5.454. В логике нет соположенности, нет классификации.
В логике не может быть более общего и более особенного.
5.4541. Решения логических задач должны быть просты, ибо они устанавливают стандарты простоты.
Люди всегда верили, что существует некая область, где ответы на вопросы скомбинированы симметрично – и априорно, – что создает упорядоченную, замкнутую систему.
Эта область подчинена закону: Simplex sigillum veri[4].
5.46. Если мы ввели логические знаки надлежащим образом, тогда мы должны одновременно ввести значения всех их комбинаций, то есть не только «p ∨ q», но и «~ (p ∨ q)» и т. д. Мы также должны ввести результаты всех возможных комбинаций в скобках. И таким образом становится ясно, что подлинные общие элементарные знаки – не «p ∨ q», «(Ǝx) × fx» и т. д., а наиболее общие формы их сочетаний.
5.461. Хотя это представляется несущественным, на самом деле логические псевдоотношения, такие как ∨ и ⊃, настоятельно требуют скобок – в отличие от подлинных отношений.
Использование скобок с этими предположительно элементарными знаками само по себе указывает, что они не являются элементарными. И никто не поверит, что скобки обладают самостоятельным значением.
5.4611. Знаки логических действий суть пунктуационные знаки.
5.47. Ясно, что все, что можем сказать заранее обо всех пропозициональных формах, мы должны сказать сразу.
Элементарное суждение на самом деле содержит все логические действия. Ибо «fa» говорит то же, что и «(Ǝx) × fx × x = a». Каков бы ни был состав выражения, в нем всегда присутствуют функция и аргумент, а при их наличии мы уже имеем все логические константы.
