4.465. Логическое произведение тавтологии и суждения говорит то же, что само суждение. Это произведение потому тождественно суждению. Ведь невозможно изменить то, что существенно для символа, не изменив смысл последнего.
4.466. Определенной логической комбинации знаков соответствует определенная логическая комбинация их значений. Лишь знакам, не включенным в комбинации, может соответствовать любая комбинация.
Иными словами, суждения, истинные для любой ситуации, не могут быть комбинациями знаков, поскольку в противном случае им соответствовали бы сугубо конкретные комбинации объектов.
(А то, что не является логической комбинацией, не имеет соотнесенности с объектами.)
Тавтология и противоречие суть предельные случаи – точнее, распад – знаковых комбинаций.
4.4661. Допустим, что знаки по-прежнему сочетаются друг с другом в тавтологии и противоречии – что они находятся в определенных отношениях друг к другу; эти отношения не имеют смысла, они несущественны для символа.
4.5. Теперь возможно вывести наиболее общую пропозициональную форму: то есть дать описание суждений любого знакового языка таким образом, что любой возможный смысл может быть выражен символом, удовлетворяющим описанию, и всякий символ, удовлетворяющий описанию, может выразить смысл при условии, что значения имен были подобраны соответственно.
Очевидно, что лишь существенное для наиболее общей пропозициональной формы может быть включено в ее описание – иначе это уже не будет наиболее общей формой.
Существование общей пропозициональной формы доказывается тем фактом, что нет суждения, формы которого нельзя было бы предугадать (то есть сконструировать). Общая форма суждения такова: что-либо имеет место.
4.51. Предположим, что мне задали все элементарные суждения; тогда я просто спрошу, какие суждения я могу составить из них? И у меня были бы все суждения, и так устанавливались бы их границы.
4.52. Суждения включают все, что следует из совокупности элементарных суждений (и, конечно, из того обстоятельства, что это совокупность их всех).
(Так, в известном смысле, можно сказать, что все суждения суть обобщения элементарных суждений.)
4.53. Общая пропозициональная форма – переменная.
5. Суждение – функция истинности элементарных суждений. (Элементарное суждение есть собственная функция истинности.)
5.01. Элементарные суждения выступают аргументами истинности суждений.
5.02. Аргументы функций нередко смешивают с индексами имен. Поскольку и аргументы, и индексы позволяют узнавать значения знаков, их содержащих.
