или, более наглядно,
(Число мест в левых скобках определяется числом членов выражения в правых скобках.)
4.45. Для n элементарных суждений имеется Ln возможных групп условий истинности.
Группы условий истинности, извлекаемые из возможностей истинности заданного числа элементарных суждений, можно организовать в последовательности.
4.46. Среди возможных групп условий истинности есть два предельных случая.
В одном случае суждение истинно для всех возможностей истинности элементарного суждения. И мы говорим, что условия истинности тавтологичны.
Во втором случае суждение ложно для всех возможностей истинности, и условия истинности противоречивы.
В первом случае мы называем суждение тавтологией, во втором – противоречием.
4.461. Суждения показывают, о чем они говорят; тавтологии и противоречия показывают, что они не говорят ни о чем. Тавтология не имеет условий истинности, поскольку она безусловно истинна; а противоречие не может быть истинным ни при каких условиях.
Тавтология и противоречие не имеют смысла.
(Подобно точке, из которой две стрелки расходятся в противоположных направлениях.)
(Например, я не знаю ничего относительно погоды, когда знаю, что дождь то ли идет, то ли не идет.)
4.4611. При этом тавтология и противоречие не бессмысленны. Они являются частью символики, как нуль является частью символики арифметики.
4.462. Тавтология и противоречие не могут быть картинами реальности. Они не отображают возможные ситуации. Потому что первая признает все возможные ситуации, а последняя не признает ни одну.
В тавтологии условия соотнесенности с миром – условия отображения – отменяют друг друга, и потому она не находится ни в каком отношении отображения к реальности.
4.463. Условия истинности суждения определяют область, которую суждение предоставляет фактам.
(Суждение, картина, модель выступают в отрицательном смысле, как твердое тело, которое препятствует свободе движения, а в положительном смысле – как пространство, окруженное твердой субстанцией, в котором есть место для тела.)
Тавтология предоставляет реальности всю бесконечность логического пространства; противоречие заполняет логическое пространство собой, не оставляя места реальности. Поэтому ни одно из них не способно как бы то ни было определить реальность.
4.464. Истинность тавтологии достоверна, суждения – возможна, противоречия – невозможна.
(Достоверно, возможно, невозможно – вот первое указание на шкалу, которая необходима для теории вероятности.)
