— Необходимо произвести реконструкцию существующего математического аппарата, необходимо отыскать аппарат, который был бы адекватен отображаемым процессам и который был бы, кроме того, достаточно эффективен, то есть который давал бы ответы на вопросы, выдвигаемые физикой и техникой, не требуя непосильной затраты труда, — говорил он в 1933 году. — Математические задачи, связанные с проблемами нелинейных колебаний, с нелинейными дифференциальными уравнениями, несравненно более сложны и менее разработаны, чем те задачи, которые возникают в теории линейных уравнений. К этим вещам следует подходить во всеоружии современной математики…
Совершенно очевидно, что, не будучи «во всеоружии современной математики», нечего и надеяться проникнуть в существо работ Андронова. Даже беглое знакомство с идеями и математическим аппаратом, инструментом его деятельности, требует немалой специальной подготовки.
Самое большее — можно попытаться контурно обрисовать и представить себе некоторые из узловых проблем, занимавших Андронова.
При этом, видимо, следует придерживаться хронологии, потому что деятельность Андронова не просто решение большого числа нелинейных задач, а поступательное движение, последовательное развитие и обобщение теории, охват новых и новых областей физики и техники.
Итак, с чего все началось?
Бурное развитие радиотехники сразу же предъявило серьезные требования теории колебаний.
— В двадцатых годах нашего века, когда началось победное шествие современной «лампы Аладдина» — электронной радиолампы, — радиотехника испытала своеобразный кризис теории, — рассказывает Сергей Михайлович Рытов. — Пытаясь развивать теорию радиоустройств и прежде всего теорию генераторов радиоколебаний, не только инженеры, но и физики хотели говорить, и фактически говорили, на хорошо знакомом и привычном языке линейных колебаний. Скудные успехи такого традиционного подхода к новым вопросам не могли скрыть его органического несоответствия их сущности. Линейная теория не могла выразить наблюдаемых сложных закономерностей, как язык ребенка не может выразить мысли взрослого человека. Задачи о колебаниях, выдвигавшиеся растущей радиотехникой, были, по сути своей, нелинейными, и для создания полноценной теории нужны были новые физические понятия и новые математические средства. Однако большинство радиоспециалистов тогда еще по-настоящему не осознавало этого. Поэтому часто пытались к процессам в ламповом генераторе приспособить представления, годные лишь для линейных систем. Эти представления приводили иногда к резкому противоречию с опытом.
