Мандельштам не только отчетливо понимал это сам, но и стремился привить такое понимание другим. В частности, когда дело касалось колебаний. Он много раз подчеркивал, что общие закономерности, с которыми имеет дело теория колебаний, несмотря на их «математическое одеяние», нельзя считать чисто математическими.
«Конечно, — говорил он, — поскольку вы имеете дело с уравнениями, то с некоторой точки зрения все это математика. Но не в этом главное».
Действительно, физика далеко не только или не просто постоянный «потребитель» математики, а потому и отношение к математике у нее совсем не только потребительское. Физика постоянно обогащает математику, ставя перед ней новые и новые задачи, «допрашивая уравнения». Она играет, как говорил Андронов, роль «толкача».
Но и этим не исчерпывается сложность их взаимоотношений.
«Когда я перевожу физику на математику, я всегда от чего-нибудь отвлекаюсь», — сказал однажды Мандельштам. Он не уставал привлекать внимание к тому, казалось бы, очевидному обстоятельству, что в теории колебаний, как и во всякой другой физической теории, приходится работать с идеальными моделями реальных вещей и процессов.
Реальные процессы всегда сложней, запутанней, в них есть масса деталей, которые математика не может учесть. И физик, выбирая самую правильную идеализацию, точно угадывая, чем можно без большого ущерба пренебречь, всегда должен помнить, что и в оптимальном варианте это все-таки идеализация.
«Всякая идеализация обладает способностью мстить за себя, — говорил Мандельштам. — Правильный с точки зрения теории колебаний подход к вопросам идеализации лишь облегчает выбор математической модели, но решающую роль играют талант и научный такт исследователя».
И наконец, есть еще одна трудность, уже чисто математическая: нередко для нелинейного процесса затруднительным оказывается даже составить подходящие уравнения. А точно решить его уже просто нет возможности — точное решение лежит за пределами нынешнего умения математиков. Значит, единственный выход — искать различные способы наилучших приближенных решений.
Мандельштам это понимал, он говорил: нечего надеяться, что математика даст нам возможность работать со сколько-нибудь сложными характеристиками, все равно каждую из сложных задач приходится фундаментально упрощать.
Но, с другой стороны, он всегда опасался такого упрощенного подхода, относился с осторожностью к нестрогим методам решения. Особенно, как говорил Андронов, его задевали те случаи, когда различные нестрогие методы давали противоречащие друг другу результаты. Поэтому он так остро чувствовал необходимость по-настоящему строгого решения хотя бы самых основных, наиболее простых и в то же время жизненно важных задач теории нелинейных колебаний. В противном случае, говорил он, мы находимся на зыбкой почве и ни в чем не можем быть уверены — даже в приблизительной правильности наших отдельных математических моделей физических задач.
