Как работает Вселенная: Введение в современную космологию | страница 40

Здесь точка над переменной означает ее производную по времени, а две точки – вторую производную по времени. Таким образом,

Мы можем определить эту величину, использовав формулу для ускорения частицы на поверхности сферы

Параметр замедления равен

Здесь Ωm = ρ/ρкрит – параметр плотности материи. Можно убедиться, что расширение действительно замедляется и параметр замедления q равен 0,5 для плоской модели, превышает 0,5 для закрытой модели и находится в интервале от 0 до 0,5 для открытой модели.

Из уравнений (2.10) и (2.11) также следует, что

Ранее мы встречались с этой же формулой, но примененной к текущему моменту времени (2.15).

Обратите внимание, что из закона Хаббла (2.1) следует

что означает, что

Таким образом, замедление означает не только уменьшение Н, оно означает, что qположительно и

Рассмотрим объем V, заполненный материей с плотностью энергии ε и давлением р. Оба параметра изменятся, если мы сожмем или расширим этот объем, и сделают они это согласованно. Зависимость между давлением и плотностью энергии называется уравнением состояния. Мы уже обсуждали это в разделе 1.3. Уравнение состояния называется баротропным, если давление является функцией только плотности энергии p = p(ε).

Начнем с получения зависимости этих величин от объема. Для случая пылевидной материи эта зависимость имеет вид (2.8). Для того чтобы получить ее для материи с баротропным уравнением состояния, мы используем закон сохранения энергии, он же первый закон термодинамики, который имеет вид

dE = dQ − dA. (2.29)

Здесь E = εV – внутренняя энергия материи, dE – ее изменение, dQ – количество тепла, поглощенного этой материей, а dA = pdV – механическая работа, совершенная материей в ходе ее расширения.

Термодинамический процесс с dQ = 0 называется адиабатическим. Он не сопровождается передачей тепла внутрь или наружу системы. Чтобы сделать процесс адиабатическим, в лабораториях используется специальное оборудование для предотвращения передачи тепла в ту или иную сторону. В повседневной жизни мы используем термос, чтобы горячие или холодные напитки хранились в практически адиабатических условиях. Но никто не нуждается в термосе, чтобы сделать адиабатическим космологическое расширение. Действительно, температура в однородной Вселенной везде одинакова, поэтому не происходит никакой передачи тепла из одного места в другое, а передача тепла наружу невозможна, ведь Вселенная не имеет никакого «снаружи».