С математической точки зрения любую кривую можно разделить на отрезки, каждый из которых будет представлять собой приближение к очень короткой дуге окружности. Радиус каждой окружности будет зависеть от изгиба отрезка: там, где изгиб небольшой, необходимо будет расставлять ножки циркуля шире, там, где изгиб меньше, наоборот, циркуль надо будет раздвигать не так широко (см. рисунок 6).
Проделывая эту операцию на листе бумаги и отмеряя циркулем дуги окружностей, мы получим ряд дырок, которые оставит циркуль. Соединив их, мы получим еще одну кривую, связанную с первой, которая называется ее эволютой (см. рисунок 7). Гюйгенс сделал удивительное открытие: эволютой циклоиды является еще одна циклоида (см. рисунок 8).
Таким образом, если мы повесим маятник в точке С1 и разместим несколько гвоздей от С>2 до С>6, круговая естественная траектория веса Р будет исправлена пять раз, пока не будет направлена по циклоиде. Апроксимация будет тем лучше, чем больше гвоздей размещены вдоль циклоиды-эволюты. На практике Гюйгенс вместо гвоздей использовал две металлические пластины, которым он придал форму дуг циклоиды. Таким образом ученый мог влиять на колебание маятника, укорачивая и удлиняя веревку в зависимости от размаха колебаний.
Гюйгенс играл с природой в математические игры, чтобы получить настоящее периодическое движение там, где его не было, и это стало поворотным моментом в истории науки. Ученый писал своему старому учителю ван Схотену, делясь с ним радостью изобретения: «Без сомнения, это мое лучшее открытие».
Можно рассмотреть работу маятника Гюйгенса и с другой точки зрения. В классическом маятнике гиря очерчивает дуги окружности. На ее период, начиная с определенного угла, начинает оказывать влияние размах колебаний. Чем больше угол, тем больше период. С другой стороны, Галилей говорил, что длина веревки также влияет на время, затраченное гирей для завершения каждого цикла. Чем длиннее веревка, тем больше период. Следовательно, мы видим две противоположные тенденции. Увеличение размаха удлиняет период. Уменьшение длины веревки уменьшает его. Что произойдет, если, по мере того как увеличивается угол, веревка будет укорачиваться, и вышеупомянутые влияния компенсируют друг друга? В этом и состояла задача пластины в виде циклоиды.
Гравюра на странице 149 (ниже по тексту), взятая из первой части «Маятниковых часов», показывает полный проект часов Гюйгенса.
Колебание маятника имеет постоянный период и не зависит от размаха колебаний, передавая венцу равномерный ритм.
