Стратегии решения математических задач | страница 15

Лайза, которая едет на велосипеде по мосту, соединяющему точки A и B, и уже преодолела

Поскольку длина моста неизвестна, зададим ее произвольно, выбрав какое-нибудь удобное (хотя, может быть, и нереалистичное) число, скажем, 8 км. Если Лайза поедет назад, к началу моста (точка A), со скоростью y км/ч, то она преодолеет 3 км за

Если Лайза поедет к точке B, то аналогичным образом мы получим уравнение

Объединив эти два уравнения, мы получим 8y = 300–180 = 120, а следовательно, y = 15.

Таким образом, максимальная скорость Лайзы равна 15 км/ч.

Стратегия логического рассуждения дает более изящное решение. Раз Лайза впритык успевает доехать до любого конца моста, будем считать, что она едет вперед к точке B. К тому моменту, когда поезд подойдет к точке A, она преодолеет еще

Если S = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + 98! + 99! то какая цифра в числе S будет находиться в разряде единиц?

Напомним, что символ n! означает 1 × 2 × 3 × 4 × … × (n — 1) × n.

Как правило, при решении такой задачи возникает желание определить значение каждого факториала, а затем сложить полученные значения и получить S. Помимо того, что это скучное занятие, оно еще чревато арифметическими ошибками.

Если проанализировать числовой ряд, составляющий S, и упростить его, то мы получим следующее:

Мы представили члены числового ряда, начиная с 5! как 10k, поскольку 5! предполагает наличие множителя 10. Любое число, кратное 5! будет кратно 10. Так как 6! кратно 5! а 7! кратно 6! то факториал любого n, превышающего 5, будет кратен 10. Таким образом, в разряде единиц будет находиться 0.