Наименьшее число, которое делится на первые девять целых чисел, равно 2520. Какое наименьшее число будет делиться на первые 13 целых чисел?
Проще всего найти все множители для первых 13 целых чисел и перемножить их. Это, правда, потребует много времени и утомительных вычислений. Не забывайте, что множители нельзя повторять (например, множитель 8 недопустим, поскольку 4 и 2 уже использовались). Так или иначе, данный метод позволяет в конечном итоге получить правильный ответ, если, конечно, все сделать тщательно и без ошибок.
Теперь попробуем порассуждать. Очевидно, что множители от 1 до 9 (первые девять целых чисел) уже использовались для получения произведения, равного 2520. Следовательно, нам нужно рассмотреть только целые числа 10, 11, 12 и 13, поскольку число 2520, задействующее предыдущие целые числа, уже известно. Множители 10 (5 × 2) и 12 (4 × 3) уже использовались. Однако 11 и 13 — это простые числа, которые делятся только сами на себя и на 1. Таким образом, умножив 2520 × 11 × 13, мы определяем, что наименьшее число, которое делится на первые 13 целых чисел, равно 360 360.
Ал, Барбара, Кэрол и Дэн сдают экзамен по математике. В целом они правильно ответили на 67 вопросов, и у каждого из них есть как минимум один правильный ответ. Ал дал больше всего правильных ответов. Барбара и Кэрол дали в сумме 43 правильных ответа. Сколько правильных ответов дал Дэн?
Обычно делают предположение для каждого участника экзамена, проверяют, не нарушаются ли условия задачи, и смотрят, дают ли предположения в сумме 67. Такой подход может дать правильный ответ, однако все очень зависит от удачности предположений.
Применим нашу стратегию логического рассуждения. Поскольку Барбара и Кэрол вместе дали 43 правильных ответа, у одной из них таких ответов должно быть, как минимум, 22, а у другой — 21. Так как Ал оказался впереди всех, то с учетом предыдущих предположений в отношении Барбары и Кэрол у него должно быть, как минимум, 23 правильных ответа. Если допустить, что у Ала 23 правильных ответа, у Барбары — 22, а у Кэрол — 21, то в сумме у них будет 23 + 22 + 21 = 66 правильных ответов. Это означает, что Дэн правильно ответил только на один вопрос. Поскольку у всех есть как минимум один правильный ответ, результат 1 для Дэна правилен.
