Система Диофанта | страница 18

— Заодно почитай с ней Яков Исидорович Перельман «Быстрый счет [Тридцать простых приемов устного счета]», да и остальные книги Перельмана очень и очень достойны внимания. Если хочешь, открой более современную Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер».

= Ну, ладно, пока.

Вот такие дела.

- Привет.

= Привет^>?

_{>Шо опять!!!}

- Как ты знаешь, последние годы я развлекаюсь изготовлением fb2-версий книг. Последняя моя работа «Энциклопедический словарь юного математика» 1989 года издания (ясно, что статьи этой книги написаны намного раньше) несколько забавна здесь статья о вычислительной технике, ну что поделать, развитие стремительно (по закону Мура), а в остальном... математика штука стабильная, хотя... К недостаткам можно отнести, то, что упор в рассказе сделан на советских математиках, т.е. «за бортом» оказались... Но в целом, очень и очень интересно, в том числе и о КУ.

^{>= Щас спою.}

- Так вот. Если в КУ ax^>2 + bx + c = 0 коэффициент b — четен ТО изменяем запись ax^>2 + 2bx + c = 0 (т.е. b теперь в два раза меньше) то корни будут:

Но, если в нашем случае, a = 1, то:

= Да! Существенные сокращения вычислений!

= Попробуем?

- Вперед. Пусть корни будут 3 и 5 тогда КУ будет x^>2 - 8x + 15 = 0 или x^>2 - 2·4x + 15 = 0

= Под корнем будет 16 — 15 ...... да, сложнейшие вычисления и корень равняется 4 ±1 т.е. подтверждается!

_{>ЗАРАБОТАЛО!!!}

= Как же мы сами до такого не додумались?!!!

- Слушай, обидно, клянусь, самому обидно.

- Хорошо, давай теперь проанализируем новый параметр — четность. Как всегда, рассматриваем формулу x^>2 - Sx + M = 0.

= S будет четен если корни оба четны или нечетны. Т.е. S будет нечетным только тогда, когда нечетен только один из корней.

- Хорошо, далее.

= Произведение может быть нечетным только если нечетны оба корня.

- Давай изложим это в виде таблицы:

= Ты упустил еще одну комбинацию.

- Все учтено ^{>могучим ураганом}. Как ты помнишь, мы рассматриваем в основном Диофантовы уравнения, если ты еще помнишь, что это.

= Помню, помню. Забудешь тут. Ну и что?

- Перечитай свои-же рассуждения, и получится, что S и M одновременно нечетными быть не могут и если такое есть, то уравнение не Диофантово. Например: x^>2 — 9x + 13 = 0.

= Значит. Кроме анализа знаков, полезно проверить и четность, интересная информация.

- Еще из таблицы следует что S в диофантовых уравнениях чаще четен!

= О сколько нам открытий чудных явили эти два числа