Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями | страница 3

Браун всегда ставит один доллар на номер 13 в американской рулетке, вопреки совету своего благожелательного друга. Чтобы отучить Брауна от игры в рулетку, этот друг спорит с ним на 20 долларов, утверждая, что Браун останется в проигрыше после 36 игр. Имеет ли смысл Брауну принять такое пари?

(Большинство американских рулеток имеет 38 одинаково вероятных номеров. Если выпадает номер игрока, то он получает свою ставку обратно, плюс же сумму в 35-кратном размере, если нет — теряет свою ставку.)

Часто приходится слышать, что некто при игре в бридж получил на руки 13 пик. Какова вероятность, при условии, что карты хорошо перетасованы, получить 13 карт одной масти? (Каждый из четырех игроков в бридж получает 13 карт из колоды в 52 карты.)

Игра в «крэпс», для которой нужна только пара костей и совсем немного времени — одна из популярнейших в Америке. С ней связана следующая поучительная задача на подсчет вероятностей.

Правила такие. Игрок бросает две кости и подсчитывает сумму выпавших очков. Он сразу же выигрывает, если эта сумма равна 7 или 11, и проигрывает, если она равна 2, 3 или 12. Всякая другая сумма — это его «пойнт». Если в первый раз выпадает «пойнт», то игрок бросает кости еще до тех пор, пока он или не выиграет, выбросив свой «пойнт», или не проиграет, получив сумму очков, равную 7. Какова вероятность выигрыша?

(а). Урна содержит 10 черных и 10 белых шаров, отличающихся лишь цветом. Один шар вытаскивается наружу, и если его цвет совпадает с выбранным вами, то вы получаете 10 долларов, в ином случае — ничего. Сообщите максимальный взнос, который вы готовы сделать для участия в игре. Игра проводится лишь один раз.

(б). У вашего друга имеется много белых и черных шаров, и он заполняет ими урну по своему усмотрению. Вы выбираете «черное» или «белое», после чего из урны наудачу вытягиваете шар. Какую максимальную сумму вы готовы заплатить за участие в игре? Игра проводится только один раз.

О. Хелмер и Дж. Уильяме обратили внимание автора на ряд задач, которые они называют «задачами без структуры», но которые все же имеют вероятностный характер, хотя и не в обычном смысле.

Двум незнакомым людям предлагается загадать произвольное натуральное число, причем если они оба называют одно и то же число, то получают премию. Какое бы число загадали вы?