Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями | страница 2
Читателю, интересующемуся элементарной теорией вероятностей, можно рекомендовать учебник Ф. Мостеллера, Р. Рурке и Дж. Томаса «Вероятность» («Мир», 1969).
Дальнейший материал содержится, например, в книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей и ее применения» (т. 1, «Мир», 1967 г.)
1964, Ф. Мостеллер
Условия задач
1. Ящик с носками
В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу вытягиваются два носка, то вероятность того, что оба они красные, равна ½.
(а). Каково минимальное возможное число носков в ящике?
(б). Каково минимально возможное число носков в ящике, если число черных носков четно?
2. Последовательные выигрыши
Чтобы подбодрить сына, делающего успехи в игре в теннис, отец обещает ему приз, если он выиграет подряд по крайней мере две теннисные партии против своего отца и клубного чемпиона по одной из схем: отец — чемпион — отец или чемпион — отец — чемпион по выбору сына. Чемпион играет лучше отца. Какую схему следует выбрать сыну?
3. Легкомысленный член жюри
В жюри из трех человек два члена независимо друг от друга принимают правильное решение с вероятностью p, а третий для вынесения решения бросает монету (окончательное решение выносится большинством голосов). Жюри из одного человека выносит справедливое решение с вероятностью p. Какое из этих жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью?
4. Испытания до первого успеха
Сколько в среднем раз надо бросать кость до появления шестерки?
5. Монета в квадрате
В одной из популярных в Америке игр игрок бросает монету с достаточно большого расстояния на поверхность стола, разграфленную на однодюймовые квадраты. Если монета (3/4 дюйма в диаметре) попадает полностью внутрь квадрата, то игрок получает награду, в противном случае он теряет свою монету. Каковы шансы выиграть при условии, что монета упала на стол?
6. «Попытай счастья»
«Попытай счастья» — азартная игра, в которую часто играют в игорных домах и во время народных гуляний. После того как игрок сделал ставку на один из номеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, подбрасываются три игральные кости. Если номер играющего выпадает на одной, двух или трех костях, то за каждое появление этого номера игроку выплачивается первоначальная ставка, при этом возвращаются и его собственные деньги. В противном случае игрок теряет ставку. Каков средний проигрыш игрока при единичной ставке? (В действительности можно ставить на несколько номеров одновременно, но каждая ставка рассматривается отдельно.)
