Притворитесь, что угадываете их мысли, и скажите, что три цифры — это слишком просто. Чтобы усложнить задачу, нужно увеличить числа. Чтобы им было проще, а вам — сложнее, они должны еще раз ввести то же самое трехзначное число, и тогда у каждого получится шестизначное. Например, если изначально они ввели 345, их новым числом будет 345 345.
Вы напрягаете свои телепатические возможности и сразу же называете разные маленькие числа, на которые их личные шестизначные числа делятся без остатка. Вы ответственно заявляете, что, хотя совершенно не представляете, что за числа они ввели, у первого друга число точно делится на 7, у второго — на 11, а у третьего — на 13. Остатка не будет. Друзья выполняют деление на калькуляторе, проверяют результат и показывают, что вы правы. Как вы и предсказали, остатка нет.
В заключительной части фокуса вы говорите, что моментально вычислите шестизначное число, которое будет без остатка делиться на три маленьких числа, которые вы уже дали, — три «случайных» числа, полученных из других, которые в начале выбрали ваши друзья. Вы называете шестизначное число, и снова калькулятор показывает, что вычисления в уме оказались абсолютно верными.
Магические совпадения совершенно случайны?
Секрет в том, что три названных вами маленьких числа — это всегда 7, 11 и 13. В остальном фокус является алгоритмическим и работает сам — он основан на математическом факте. Если записать число из трех цифр и дописать к нему те же самые три цифры, то у нас получится тот же результат, что и при умножении этого трехзначного числа на 1001. Почему? Умножая число на 1000, нужно поставить в конце три ноля. Умножая на 1001, мы умножаем на 1000 и приписываем в конце изначальное трехзначное число вместо трех нолей.
Например, 345 345 — это 345 1001 (345 000 + 345). Маленькие числа, которые вы используете в предсказании, — 7, 11 и 13. Однако 7 11 13 = 1001. Это значит, что, когда вы таким образом дублируете число, например 345, вы умножаете его на эти три числа. То есть 345 345 = 345 1001 — это абсолютно то же самое, что 345 345 = 345 7 11 13. Отсюда следует, что полученное шестизначное число будет делиться без остатка на любой из этих множителей, а потом на два оставшихся.
Благодаря этому математическому факту фокус срабатывает всегда, если вы используете числа 7, 11 и 13. На них будут без остатка делиться любые шестизначные числа из повторяющегося сочетания трех цифр. В заключительной части фокуса, когда вы продемонстрируете ваши поразительные математические способности, просто нужно получить любое шестизначное число такого рода, например 765 765. Конечно, оно будет делиться на 7, 11 и 13. Это неизбежно благодаря все тому же математическому принципу. Таким образом, за фокусом стоит математика, но волшебным его делает ваше выступление.
