Выявление закономерности в математике привело к созданию правила (математической теоремы), которое используется как алгоритм — в нашем случае для фокуса, а в других ситуациях оно служит основой для программы или разработки аппаратной части. Например, аппаратные модули, выполняющие быстрое умножение, часто используют похожий трюк, основанный на похожей теореме. Числа, записанные двоичным кодом, можно быстро умножить на два, просто сдвинув влево, то есть поставив в конце 0. Фактически никакого умножения не требуется.
Простые множители
Числа 7, 11 и 13 — это То есть они делятся только на 1 и на самих себя. Проверьте: ни одно из них не делится на 2, на 3, на 4 и так далее. Эти три числа называются для 1001. Простые множители положительного целого числа — это простые числа, на которые оно делится без остатка.
Древнегреческий математик Евклид открыл, что каждое целое число больше 1, которое не относится к простым числам, можно получить, перемножив простые числа. Более того, для каждого целого числа существует только один набор простых множителей — эта комбинация уникальна. Этот факт называется или
Отсюда следует, что для числа 1001 существуют определенные простые числа, на которых основан наш фокус, — и это единственное такое сочетание. В нашем случае это 7, 11 и 13.
Тестируем математические закономерности
Знание математических закономерностей, лежащих в основе фокуса, поможет нам понять, что будет, если условия изменятся. Например, сработает ли фокус для однозначного числа — например, 3 и, соответственно, 33? Ответ отрицательный. Чтобы удвоить однозначное число, его нужно умножить на 11, а не на 1001. Число 33 — это 11, умноженное на 3. Пока все хорошо, но 11 — это простое число, а значит, оно не делится ни на что, кроме 1 и 11. Больше простых множителей нет. Фокус работает только для 11 и 1, а это слишком очевидно, чтобы казаться волшебным.
Получится ли фокус с удвоенным двузначным числом, например 3434? Ответ снова будет отрицательным, потому что 3434 — это 34, умноженное на 101, а 101 — тоже простое число. Математические знания позволяют нам предсказать, какие закономерности сработают, а какие необходимо проверить.
Вы сделаете фокус еще более надежным, если попросите друга быстро прочитать число вслух и моментально назовете, на что оно делится. Если друг сделает ошибку и, например, скажет 123124, вы сразу же ее исправите, указав на последнюю 4, и все же дадите правильный ответ с быстротой молнии. Это уже будет
