Как правило, автор новой теории не является самым подходящим человеком для ее развития. Страх того, что что-нибудь не сработает, слишком силен и мешает ему найти в себе достаточную смелость для того, чтобы развить теорию или идею до ее последнего предела.
Поль Дирак
Весной 1926 года Оскар Клейн, работавший независимо от Шрёдингера, опубликовал первое релятивистское квантовое уравнение. Оно согласовывалось с тем уравнением, которое раньше получил австрийский физик. В последующие месяцы разные ученые — Владимир Фок, Гордон, де Бройль и сам Шрёдингер — работали над этим уравнением, анализировали его и интерпретировали его решения. То, что Шрёдингер не решился опубликовать свое первое релятивистское уравнение, поскольку оно противоречило экспериментальным данным, Дирак прокомментировал так:
«Это был пример того, как ученые, которые встают на правильный путь, не решаются идти по нему, боясь ошибиться».
Согласно Дираку, тот факт, что уравнение не согласовывается с опытом, не должен был беспокоить Шрёдингера. Уравнение Клейна — Гордона является дифференциальным уравнением с пространственными и временными переменными. Его решение задано волновой функцией, которая содержит всю физическую информацию об анализируемой системе. В отличие от уравнения Шрёдингера уравнение КГ согласуется с релятивистским выражением для энергии. Кроме того, оно соответствует теории относительности: не меняется при использовании преобразований Лоренца. Другими словами, уравнение остается релевантным вне зависимости от рассматриваемой инерциальной системы отсчета. Уравнение КГ является дифференциальным уравнением второго порядка одновременно по пространственным переменным (как и уравнение Шрёдингера) и по временной переменной. Данный факт, напрямую связанный с релятивистским выражением энергии, стал причиной постоянных проблем интерпретации результатов уравнения, поэтому оно было забыто на многие годы.
Волновая механика позволяет одновременно решить волновое уравнение, определив волновую функцию, и ввести плотность вероятности и плотность тока вероятности, которые должны удовлетворять «уравнению непрерывности» или «уравнению сохранения». Это случай уравнения КГ, где определена плотность тока, удовлетворяющая теории относительности. Однако главная проблема уравнения Клейна — Гордона возникает, когда необходимо вычислить плотность вероятности. В уравнении Шрёдингера плотность вероятности, согласно интерпретации Борна, задана квадратом волновой функции; таким образом, она определена как величина, имеющая положительное значение. Зато из уравнения КГ следует, что плотность вероятности может быть не только положительной, но и отрицательной, и нулевой. Это вытекает из его частной формулировки, включающей производную второго порядка по времени, и означает, что для того чтобы узнать волновую функцию в определенный момент, нужно знать не только волновую функцию в предыдущий момент, но и ее производную. Другими словами, из того, что уравнение КГ является уравнением второго порядка по времени, вытекает: для полного определения волновой функции должны быть известны два независимых условия. Следствием данного результата является то, что плотность вероятности может быть отрицательной. Но как объяснить, что вероятность обнаружения частицы в определенном месте может быть отрицательной? Для Дирака этот результат был отражением непоследовательности уравнения Клейна — Гордона, которое не удовлетворяло основным свойствам квантовой теории, сформулированным в его теории преобразований.
