а плотность через r, причем обе величины будут функциями от
х и
t. Необходимо помнить, что наше описание приближенное и справедливо лишь, когда свойства газа не слишком быстро меняются с расстоянием.
§ 3. Волновое уравнение
Итак, физические явления, происходящие в звуковой волне, обладают следующими тремя свойствами:
I. Газ движется, и плотность его меняется. II. При изменении плотности меняется и давление. III. Неравномерное распределение давления вызывает движение газа.
Рассмотрим сначала свойство П. Для любого газа, жидкости или твердого тела давление является функцией плотности. До прихода звуковой волны мы имели равновесное состояние с давлением Р>0 и плотностью r. Давление Р зависит от плотности среды: Р=f(r), и в частности равновесное давление Р>0=f(r>0). Отклонения величины давления от равновесного в звуковой волне очень малы. Давление удобно измерять в барах (1 бар=10>5н/м>2). Давление в одну стандартную атмосферу приблизительно равно 1 бар (1 атм=1,0133 бар). Для звука обычно используется логарифмическая шкала интенсивности, так как восприятие уха, грубо говоря, растет логарифмически. В этой децибельной шкале уровень звукового давления I связан с амплитудой звукового давления:
I=20log>10(P/P>отн) дб, (47.1)
где давление отнесено к некоторому стандартному давлению Р>отн=2·10>-10бар.
Звуковое давление Р=10>3 Р>отн=2·10>-7 бар соответствует довольно сильному звуку в 60 дб. Мы видим, что давление меняется в звуковой волне на очень малую величину по сравнению с равновесным или средним, равным 1 атм. Смещение и перепады плотности также очень малы. При взрывах, однако, изменения уже не столь малы; избыточное звуковое давление может превышать 1 атм. Такие большие перепады давления приводят к новым явлениям, которые мы рассмотрим позже. В звуковых волнах уровень силы звука выше 100 дб встречается редко; уровень силы звука в 120 дб уже вызывает боль в ушах. Поэтому, написав для звуковой волны
Р=Р>0+Р>u, r = r>0+r>u, (47.2)
можно считать, что изменение давления P>uочень мало по сравнению с P>0, а изменение плотности r>u очень мало по сравнению с r>0. Тогда
P>0+Р>u=f(r>0+r>u)=f(r>0)+ r>uf'(r>0), (47.3)
где P>0 = f(r>0) и f'(r>0) — производная от f(r), взятая при значении r =r>0. Второе равенство здесь возможно только потому, что r>u очень мало. Таким образом, мы находим, что избыточное давление P>uпропорционально избыточной плотности r>u; коэффициент пропорциональности обозначается через к:
(II) Р>u
