6. Электродинамика | страница 44

/_>2ж^{> 2}. Но здесь нас ждет сюрприз. Величина ^>1/_>2aж I^>2 — действительно есть энергия и в электрическом случае. Так получается потому, что работа, совершаемая в единицу времени над индуктивностью, равна VI, а в механической систе­ме она равна Fv — соответствующей величине. Поэтому в слу­чае энергии величины не только соответствуют друг другу в математическом смысле, но имеют еще и одинаковое физиче­ское значение.

Мы можем проследить это более подробно. В (17.16) мы наш­ли, что электрическая работа в единицу времени за счет сил индукции есть произведение э. д. с. и тока:

Подставляя вместо e ее выражение через токи из (17.34), имеем

(17.38)

Интегрируя это уравнение, находим, что энергия, которая требуется от внешнего источника, чтобы преодолеть э. д. с. самоиндукции и создать ток (что должно равняться накоп­ленной энергии U), равна

(17.37)

Поэтому энергия, накопленная в индуктивности, равна ^>1/_>2ж I^>2.>Применяя те же рассуждения к паре катушек, изображен­ных на фиг. 17.8 или 17.9, мы можем показать, что полная электрическая энергия системы дается выражением

(17.38)

В самом деле, начиная с тока I=0 в обеих катушках, можно вна­чале включить ток I_>1 в катушке 1, оставляя I_>2=0. Совершен­ная работа как раз равна ^>l/_>2ж_{> 1}l_>1^>2. Но теперь, включая I_>2, мы совершаем не только работу ^>1/_>2ж _>2I_>2^>2 против э. д. с. в цепи 2, но еще и добавочное количество работы —m_>I_>1I_>2, которая есть интеграл

от э. д. с. m(dI_>z/dt) в цепи 1, умноженный на теперь уже постоянный ток I_>1 в этой цепи.

Пусть теперь нам нужно найти силу между любыми двумя катушками, по которым идут токи I_>1 и I_>2. Прежде всего мы мог­ли бы использовать принцип виртуальной работы, взяв вари­ацию от энергии (17.38). Мы должны помнить, конечно, что при изменении относительного положения катушек единственной меняющейся величиной является коэффициент взаимной индук­ции m. Тогда мы могли бы записать уравнение виртуальной работы в виде

Это уравнение ошибочно, потому что, как мы видели раньше, в него включено только изменение энергии двух катушек и не включена энергия источников, которые поддерживают постоян­ными значения токов I_>1и I_>2. Мы понимаем теперь, что эти источники должны поставлять энергию для компенсации инду­цированных э. д. с. в катушках во время их движения. Если мы хотим правильно применить принцип виртуальной работы, то должны включить и эти энергии. Но мы видели, что можно сделать и короче — использовать принцип виртуальной рабо­ты, помня, что полная энергия — это взятая с обратным знаком энергия U