8a. Квантовая механика I | страница 36
совпадет с задачей об электроне в магнитном поле. Вам нужно будет только отождествить —mB>zс H>11, а -m(В>х-iB>y) с H>12. И неважно, какая физика там была первоначально — молекула ли аммиака или что другое,— вы можете перевести ее на язык соответствующей задачи об электроне. Стало быть, если мы в состоянии решить в общем случае задачу об электроне, мы уже решили все задачи о двух состояниях.
А общее решение для электронов у нас есть! Пусть вначале электрон обладает определенным состоянием, в котором спин направлен вверх по некоторому направлению, а магнитное поле В — в какую-то другую сторону. Вращайте просто направление спина вокруг оси В с векторной угловой скоростью w(t), равной некоторой константе, умноженной на вектор В (а именно w=2mВ/h). Если В меняется со временем, двигайте по-прежнему ось вращения так, чтобы она оставалась параллельной В, и изменяйте скорость вращения так, чтобы она все время была пропорциональна напряженности В (фиг. 8.11).
Фиг. 8.11. Направление спина электрона в изменяющемся магнитном поле В (t) прецессирует с частoтой w(t) вокруг оси, параллельной В.
Если все время это делать, вы остановитесь на какой-то конечной, ориентации спиновой оси, и амплитуды С>1и С>2 получатся просто как ее проекции [при помощи (8.30)] на вашу систему координат.
Вы видите, что задача эта чисто геометрическая: надо заметить, где закончились все ваши вращения. Хотя сразу видно, что для этого требуется, но эту геометрическую задачу (отыскание окончательного итога вращений с переменным вектором угловой скорости) нелегко в общем случае решить явно. Во всяком случае, мы в принципе видим общее решение любой задачи для двух состояний. В следующей главе мы глубже исследуем математическую технику обращения с частицами спина >1/>2 и, следовательно, обращения с системами, обладающими двумя состояниями, в общем случае.
* Мы принимаем энергию покоя m>0c>2 за «нуль» энергии и считаем магнитный момент m электрона отрицательным числом, поскольку он направлен против спина.
* Сказанное нами может вас слегка ввести в заблуждение. Поглощение ультрафиолетового света в принятой нами для бензола системе с двумя состояниями было бы очень слабым, потому что матричный элемент дипольного момента между двумя состояниями равен нулю. [Оба состояния электрически симметричны, и в нашей формуле (7.55) для вероятности перехода дипольный момент m равен нулю, и свет не поглощается.] Если бы других состояний не было, существование верхнего состояния пришлось бы доказывать иными путями. Однако более полная теория бензола, которая исходит из большего числа базисных состояний (обладающих, скажем, смежными двойными связями), показывает, что истинные стационарные состояния бензола слегка искажены по сравнению с найденными нами. В результате все же возникает дипольный момент, который и разрешает упомянутые в тексте переходы, приводящие к поглощению ультрафиолетового света.
