8a. Квантовая механика I | страница 37
* Мы немного упрощаем дело. Первоначально химики думали, что должны существовать четыре формы дибромбензола: две формы с атомами брома при соседних атомах углерода (орто-дибромбензол), третья форма с атомами брома при атомах углерода, идущих через один (.мета-дибромбензол), и четвертая форма с атомами брома, стоящими друг против друга (пара-дибромбензол). Однако отыскали они только три формы — существует лишь одна форма орто-молекулы.
* До тех пор, пока нет сильных магнитных полей, это предположение вполне удовлетворительно. Влияние магнитных полей на электрон мы обсудим в этой же главе позже, а очень слабые спиновые эффекты в атоме водорода — в гл. 10.
Глава 9
ЕЩЕ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СОСТОЯНИЯМИ
§ 1. Спиновые матрицы Паули
§ 2.Спиновые матрицы как операторы
§ З. Решение уравнений для двух состояний
§ 4. Состояния поляризации фотона
§ 5. Нейтральный K-мезон *
§ 6. Обобщение на системы с N состояниями
Повторить: гл. 33 (вып. 3) «Поляризация»
§ 1. Спиновые матрицы. Паули
Продолжаем обсуждение свойств двухуровневых систем. В конце предыдущей главы мы говорили о частице со спином >l/>2в магнитном поле. Мы описывали спиновое состояние, задавая амплитуду С>1того, что z-компонента спинового момента количества движения равна +h/2, и амплитуду С>2 того, что она равна -h/2. В предыдущих главах мы эти базисные состояния обозначали |+> и |->. Прибегнем опять к этим обозначениям, хотя, когда это будет удобнее, мы будем менять их на |1> и |2>. Мы видели в последней главе, что когда частица со спином >1/>2 и с магнитным моментом m, находится в магнитном поле В=(В>x, В>y, B>z), то амплитуды С>+(=C>1)и С>-(=С>2) связаны следующими дифференциальными уравнениями:
Иначе говоря, матрица-гамильтониан H>ij>имеет вид
конечно, уравнения (9.1) совпадают с
где i и j принимают значения + и - (или 1 и 2).
Эта система с двумя состояниями — спин электрона — настолько важна, что очень полезно было бы найти для ее описания способ поаккуратнее и поизящнее. Мы сейчас сделаем небольшое математическое отступление, чтобы показать вам, как обычно пишутся уравнения системы с двумя состояниями. Это делается так: во-первых, заметьте, что каждый член гамильтониана пропорционален m, и некоторой компоненте В; поэтому (чисто формально) можно написать
Здесь нет какой-либо новой физики; эти уравнения просто означают, что коэффициенты
Посмотрим, почему это так. Начнем с
