8a. Квантовая механика I | страница 21

пропорциональна

где р — импульс, отвечающий заданной энергии. В теперешнем случае (применяется нерелятивистская формула) р определя­ется из выражения

А это значит, что р —число мнимое:

(другой знак перед корнем приводит к абсурду).

Стало быть, следует ожидать, что амплитуда А для иона

Н^>+_>2 будет меняться как

при больших расстояниях R между протонами. Сдвиг энергии, вызываемый электронной связью, пропорционален А;значит, существует сила, сближающая два протона, которая пропор­циональна (при больших R) производной от (8.10) по R.

Наконец, для полноты следует заметить, что в одноэлектронной системе с двумя протонами есть еще один эффект, кото­рый тоже приводит к зависимости энергии от R. Мы пока им пренебрегали, поскольку он обычно не очень важен, за исклю­чением как раз тех больших расстояний, на которых энергия обменного члена А убывает экспоненциально до очень малых величин. Новый эффект, о котором мы говорим,— это электро­статическое притяжение протона к атому водорода, возникаю­щее по той же причине, по какой любой заряженный предмет притягивает к себе незаряженный. «Голый» протон создает электрическое поле x(изменяющееся как 1/R^>2)возле нейтраль­ного атома водорода. Атом становится поляризованным, при­обретая наведенный дипольный момент m, пропорциональный x. Энергия диполя есть (mx,т. е. пропорциональна x^>2, или 1/R^>4. Значит, в выражении для энергии системы существует член, убывающий как четвертая степень расстояния (это поправка к e_>0). Эта энергия спадает с расстоянием медленнее, чем сдвиг А, даваемый формулой (8.10). На каких-то больших расстоя­ниях R член с R^>4становится важнейшим, определяющим из­менение энергии с R, и поэтому единственной оставшейся си­лой. Заметьте, что электростатический член для обоих базис­ных состояний имеет один знак (раз сила притягивает, то энер­гия отрицательна), а потому и для обоих стационарных со­стояний его знак один и тот же, в то время как член электрон­ного обмена А для двух стационарных состояний дает разные знаки.

§ 2. Ядерные силы

Мы видели, что система, составленная из атома водорода и протона, вследствие обмена одним электроном обладает энер­гией взаимодействия, которая на больших расстояниях R меняется как

где a =

. (Обычно говорят, что происходит обмен «виртуальным» электроном, когда, как в нашем случае, элект­рон вынужден перепрыгивать через ту область, где его энергия оказалась бы отрицательной. Конкретнее говоря, «виртуаль­ный обмен» означает, что явление предполагает квантовомеханическую интерференцию между состоянием без обмена и состоянием с обменом.)