8a. Квантовая механика I | страница 20

Положим, мы теперь заинтересуемся, что случилось бы, если бы вместо двух протонов у нас были два разных объекта, скажем один протон и один положительный ион лития (причем обе частицы по-прежнему имеют по единичному положитель­ному заряду). В этом случае два члена Н_>11и H_>22 в гамильто­ниане больше не совпадали бы; они были бы совершенно раз­личны. Если бы оказалось, что разность (H_>11-H_>22) по абсо­лютной величине много больше А=-H_>12, то сила притяжения стала бы очень слабой. В этом можно убедиться следующим образом.

Если в (8.3) подставить H_>12H_>21=A^>2, то мы получим

Когда H_>11-H_>22 много больше А^>2, корень довольно точно равен

Тогда энергии обращаются в

Теперь они почти вплотную совпадают с энергиями H_>11 и H_>22 изолированных атомов и только чуть-чуть отличаются из-за наличия амплитуды перескока А.

Разность энергий (Е_>I-Е_>II) равна

Добавка к расстоянию между уровнями из-за переброса электрона уже не равна 2А; она составляет А /(Н_>11-Н_>22) — часть этой величины (что по предположению много меньше единицы). Кроме того, сама зависимость Е_>I-Е_>IIот расстояния между ядрами сейчас намного слабее, чем для иона Н^>+_>2: в нее тоже входит множитель А/(Н_>11-Н_>22).Можно поэтому понять, от­чего связь несимметричных двуатомных молекул, как правило, очень слаба.

В нашей теории иона Н^>+_>2 мы открыли объяснение механиз­ма, с помощью которого электрон, распределенный между двумя протонами, создает в итоге силу притяжения между ними даже тогда, когда они очень удалены друг от друга. Сила притяжения проистекает от уменьшения энергии системы, вы­зываемого тем, что у электрона есть возможность прыгать от одного протона к другому. При таких прыжках система пере­ходит от конфигурации атом водорода — протон к конфигура­ции протон — атом водорода и обратно. Процесс символически можно записать так:

Сдвиг энергии, вызываемый этим процессом, пропорционален амплитуде А того, что электрон с энергией ─W_>H (его энергия связи в атоме водорода) может от одного протона перейти к другому.

При больших расстояниях R между протонами электроста­тическая потенциальная энергия электрона близка к нулю почти во всем том пространстве, которое он вынужден преодо­леть, делая прыжок. Так что в этом пространстве электрон движется почти как свободная частица в пустом пространстве, но обладая при этом отрицательной энергией! В гл. 1 [уравне­ние (1.7)] мы видели, что амплитуда для частицы определенной энергии перейти с одного места на другое, удаленное на рас­стояние