Ответ. На первом мудреце черный колпак, а на втором – белый.
Задача 10.2. Двум мудрецам принесли один белый и два черных колпака. Затем им завязали глаза и надели каждому на голову по черному колпаку, а белый спрятали. Когда им развязали глаза, у первого мудреца спросили, какой колпак на голове у него самого. Что он ответил? Когда после этого тот же вопрос задали второму мудрецу, он ответил правильно. Как он догадался?
Обсуждение. Имеет смысл разыграть эту задачу как продолжение третьей ситуации предыдущей задачи, с теми же «актерами». Тогда всем понятно, что первый мудрец ответит «Не знаю». Если второй «мудрец» сам не догадается, какой на нем колпак, стоит напомнить ему про первые две ситуации: «Помнишь, когда на тебе был белый колпак, он мог ответить? А когда черный?»
Комментарий. Казалось бы, информация у двух мудрецов одна и та же, но отвечают они по-разному. Значит, второй знает что-то такое, чего не знал первый. Подумаем, что именно. Он слышал ответ первого и из этого ответа заключил, что первый не может определить цвет своего колпака.
Задача 10.3. Изменится ли решение предыдущей задачи, если вначале принесли: а) один белый и три черных колпака; б) два белых и два черных колпака?
Решение, а) Нет, не изменится. Количество белых колпаков то же, а черных неважно сколько именно, а важно только, что на всех хватает, б) На этот раз ни один из мудрецов не сможет определить цвет своего колпака. Первый – очевидно, а про второго можно понять, разыграв такие ситуации:
1) Обоим надели черные колпаки. Убеждаемся, что первый скажет «Не знаю».
2) Первому надели черный колпак, а второму белый. Убеждаемся, что первый скажет «Не знаю».
Итак, первый в любом случае говорит «Не знаю», и второй по этим словам не может делать никакого вывода.
Задача о трех мудрецах
Задача 10.4. Трем мудрецам принесли два белых и три черных колпака. Затем им завязали глаза и надели каждому на голову по черному колпаку, а белые спрятали. Когда им развязали глаза, у первого мудреца спросили, знает ли он, какой колпак на голове у него самого.
а) Что он ответил?
б) Тот же вопрос задали второму мудрецу. Что ответил второй?
в) Наконец, спросили третьего мудреца, и он правильно назвал цвет своего колпака. Как он рассуждал?
Обсуждение. Для начала можно разыграть с новыми «артистами» четыре ситуации, задавая вопрос только первому мудрецу:
1) Мудрецам надели два белых колпака и один черный. Спрашивают у того, на котором черный.
