2) Мудрецам надели два белых колпака и один черный. Спрашивают у того, на котором белый.
3) Мудрецам надели два черных колпака и один белый. Спрашивают у того, на котором белый.
4) Мудрецам надели два черных колпака и один белый. Спрашивают у того, на котором черный.
Убеждаемся, что первый мудрец может определить цвет своего колпака только в том случае, если видит перед собой два белых колпака. Теперь продолжим с теми же «артистами» последнюю ситуацию и зададим вопрос второму мудрецу с черным колпаком. Если он затрудняется ответить, напомним ему первую ситуацию: «Когда на тебе был белый колпак, он мог определить цвет своего колпака? Почему же сейчас не смог?»
И лишь теперь воспроизведем в ролях условие задачи полностью. Если первый мудрец попытается угадывать цвет своего колпака, ему можно напомнить третью ситуацию и «отрубить голову».
Второму трудно понять, есть ли у него шанс догадаться. Помочь можно вопросами: если на тебе белый колпак, то что первый видит? Может ли он тогда догадаться? (Нет, во второй и четвертой ситуациях первый мудрец видел колпаки разного цвета и догадаться не мог.) А если на тебе черный, то что первый видит? Может ли он тогда догадаться? (Нет, в третьей ситуации первый мудрец видел два черных колпака и догадаться не мог.) Задавая вопросы, желательно не подсказывать третьему «мудрецу» цвет его колпака.
Роль третьего «мудреца» сложная, ему можно помочь, напомнив четвертую ситуацию с продолжением: «Помнишь, когда на тебе был белый колпак, а ни них черные? Тогда первый мудрец не смог, зато второй смог определить цвет своего колпака! Почему же сейчас не смог?»
Задача 10.5! Парадокс трех мудрецов. В задаче о трех мудрецах первый смог бы определить цвет своего колпака лишь в одном случае: если бы видел перед собой двух мудрецов в белых колпаках. Но и второй, и третий мудрецы знают, что это не так: они же видят черные колпаки друг на друге. Поэтому ответ «Не знаю», произнесенный первым мудрецом, для каждого из них очевиден и не содержит никакой информации.
С другой стороны, если первому мудрецу не задавать вопроса, то второй окажется в положении первого, а третий – в положении второго, и не сможет ответить на вопрос. Но третий ответил, значит, информация в ответе первого все же была! Какая же?
Обсуждение. Вопрос очень сложный. Чтобы разобраться в нем, попробуем еще раз разыграть полностью задачу о трех мудрецах, но во время ответа первого второй закроет уши. После этого второй, конечно, не сможет определить цвет своего колпака (он и с открытыми-то ушами не мог!). А третий должен подумать так: если на мне белый колпак, то второй видит два колпака разного цвета и, не услышав ответа первого, определить цвет своего не может. А если на мне черный, то тем более не может (он и с открытыми ушами не мог в прошлый раз). Так что от ответа второго никакого толку, и определить цвет своего колпака я не могу.
