Для разбора задачи 10.8 можно снова использовать ролевую игру. «На сцене» устанавливается стул, на него садится один ученик – «мудрец». Учитель – «проводник» сообщает ему, что в купе есть испачкавшиеся. Потом объявляет станцию. Ясно, что мудрец должен пойти умываться. Затем ставится второй стул для второго «мудреца», и ситуация разыгрывается заново и т. д.
Задачи 10.7 и 10.8 полезны и как подготовка к изучению в дальнейшем метода математической индукции. Стоит обратить внимание кружковцев на то, как полезно заменить утверждение для большого числа (или общее утверждение) цепочкой задач, следующих одна из другой, начиная с самой простой. А если кружок сильный, обратить также внимание на то, что слова «и так далее…» звучат недостаточно строго, а при изучении индукции вернуться к этим задачам.
Задачу 10.11 можно предложить в качестве домашнего задания, при этом приведенное в книге или подобное ему решение лучше разобрать заранее для полного понимания условия. А можно, наоборот, не решать сравнительно сложные задачи 10.6—10.10 и перейти к задаче 10.11 сразу после разбора задачи о трех мудрецах.
При желании можно разыгрывать в лицах и другие задачи о мудрецах, имеющиеся в следующей главе и в разделе дополнительных задач.
Задача о двух мудрецах
Задача 10.1. Двум мудрецам принесли один белый и два черных колпака. Затем им завязали глаза и надели каждому на голову по колпаку, а третий спрятали. После этого мудрецам развязали глаза, и каждый смог увидеть, какой колпак на голове у другого. Затем у первого мудреца спросили, какой колпак на голове у него самого, и он ответил правильно. Какие колпаки надели на головы мудрецам?
Обсуждение. Предлагается выбрать среди детей двух мудрецов и разыграть по очереди три ситуации:
1) Первому мудрецу надели черный колпак, а второму – белый.
2) Первому мудрецу надели белый колпак, а второму – черный.
3) Обоим мудрецам надели черные колпаки.
В первом случае «мудрец» должен объяснить всем, как он смог определить цвет своего колпака. Два других случая неотличимы с точки зрения первого мудреца (если первый «мудрец» ошибся, ему надо «отрубить голову», а если случайно угадал ответ, учитель может на глазах у зрителей подменить его колпак и сказать: «Могло быть и так, и тогда тебе отрубили бы голову»). В итоге дети должны сделать вывод: определить цвет своего колпака первый мудрец сможет, если видит на втором белый колпак, и не сможет, если видит черный.
