= 10201. Но что такое последняя цифра? Остаток от деления на 10 (а две последние цифры – от деления на 100). Рассматривая остатки от деления на 3, приходим к такому короткому решению:
Сумма цифр данного числа равна 2015, поэтому оно дает остаток 2 при делении на 3. Но квадраты всех натуральных чисел делятся на 3 либо без остатка, либо с остатком 1. Значит, данное число не является точным квадратом.
в) В этом числе сумма цифр сразу не видна, но ее можно вычислить. Прежде чем вычислять, подумаем, зачем это надо. Если она делится на 3 с остатком 2, то схема решения та же, что и в предыдущем пункте. Нетрудно убедиться, что так оно и есть; точно вычислять сумму необязательно.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6.6. Каждый англичанин любит играть в гольф. Майкл любит играть в гольф. Можно ли наверняка утверждать, что он англичанин?
Задача 6.7. Докажите с помощью контрпримера, что вывод сделан неверно.
1) Все мои друзья – болельщики «Спартака». А некоторые болельщики «Спартака» занимаются спортом. Следовательно, некоторые мои друзья занимаются спортом.
2) Некоторые кочаны капусты – паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Значит, некоторые кочаны капусты играют на рояле.
Задача 6.8. Покажите с помощью рисунка, что рассуждение верное.
1) Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами. Значит, все великаны могут летать.
2) Некоторые сны ужасны. Ни один ягненок не способен вызвать ужас. Следовательно, некоторые сны не ягнята.
Задача 6.9. Определите, какие из приведенных рассуждений истинны, а какие ложны.
1) Все англичане любят пудинг. Ни один француз не любит пудинг. Следовательно, ни один француз не англичанин.
2) Ни один лентяй не достоин славы. Некоторые художники – не лентяи. Следовательно, некоторые художники достойны славы.
Задача 6.10. Сделайте вывод, если это возможно:
1) Сахар сладкий. Некоторые сладкие вещи очень нравятся детям.
2) Некоторые горные кручи непреодолимы. Все заборы вполне преодолимы.
3) Гусеницы не отличаются красноречием. Джон красноречив.
4) Все шутки придуманы для того, чтобы смешить людей. Ни один закон не шутка.
5) Музыка, которую слышно, вызывает колебания воздуха. Музыка, которую не слышно, не стоит того, чтобы за нее платили деньги.
Задача 6.11. Придумайте свои примеры верных и неверных рассуждений про всех и некоторых.
Задача 6.12. В следующем рассуждении истинность исходных высказываний не вызывает сомнения. Верен ли вывод? Почему?
