Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 56



+ v>->) и умножения произвольного числа k на вектор u>-> (k·u>->) вкупе с соблюдением некоторых свойств позволяет определить векторное пространство как множество векторов, обладающее определенными характеристиками. Векторное пространство является одним из основных понятий в математической биологии. Оно используется в изучении филогенеза, при классификации цепочек ДНК, в экологических моделях, при исследовании метаболизма или восприятия цветов, а также в других областях.

* * *

Если возникает необходимость определить вектор-строку, достаточно применить операцию транспонирования:

(u>1 u>2 u>m).

Далее вы узнаете, как векторы используются в изучении локомоции (перемещения животных) и при анализе нейронных сетей.


Сложение векторов: сокращение мышц и локомоция

Один из самых интересных способов применения векторов — изучение локомоции животных. Кузнечики прыгают, люди могут поднимать тяжести руками, рыбы плавают, птицы летают. Понять механику этих движений помогают операции с векторами.

Если мы рассмотрим движение руки человека, один вектор можно будет сопоставить бицепсу (этот вектор будет обозначать силу сокращения мышц), второй вектор будет обозначать противодействующую силу, третий вектор — указывать вес объекта, который поднимает рука.

Сложение векторов также помогает понять функцию некоторых мускулов. Один из методов сложения векторов — это известное правило параллелограмма. Заключается оно в том, что нужно привести два вектора, сумму которых мы хотим найти, к общему началу. Затем на этих двух векторах нужно построить параллелограмм.

К примеру, если рассмотреть ногу человека и обозначить боковую часть четырехглавой мышцы бедра вектором F>L>->, а среднюю часть этой мышцы — вектором F>M>->, сумму этих векторов можно найти по правилу параллелограмма. Иными словами, сумма векторов F>L>->F>M>-> будет обозначать суммарную силу четырехглавой мышцы F>->.



Сумма векторов, соответствующих мышцам ноги, найденная по правилу параллелограмма.


Другой классический пример — сила F>->, с которой сокращаются мышцы-сгибатели предплечья. Если представить эту силу в виде вектора, то она будет равна сумме двух других векторов, соответствующих другим мышцам. Один из этих векторов, F>U>->, перпендикулярен предплечью, второй вектор, F>->, параллелен предплечью.



Сумма векторов, соответствующих мышцам руки, найденная по правилу параллелограмма.


Если векторов больше двух, их сумму можно найти по правилу многоугольника. Заключается оно в том, что конец каждого вектора совмещается с началом следующего. Суммой исходных векторов будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, конец — с концом последнего вектора. Этот метод полезен при вычислении скорости движения корабля, полета птиц, перемещения пловца или рыбы.