Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 55

. Особенность этих измерений состоит в том, что значение величин не зависит от направления измерения.

Так, температура окружающей среды не зависит от того, где именно мы поместим термометр, при измерении pH вещество считается достаточно однородным, поэтому местоположение электрода также не влияет на результат. Такие величины, значение которых выражается одним числом, называются скалярными.

Однако существует множество ситуаций, когда направление измерения так же важно, как и значение величины. К примеру, в физике скорость, ускорение, сила и электрическое поле характеризуются не только числом, но и направлением. Механизмы сокращения мышц позвоночных устроены так, что мышца сокращается только в определенном направлении. Подобные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением, называются векторными.

Как следует из названия, для представления векторных величин используются математические объекты, называемые векторами. Вектор имеет численное значение — модуль, который соответствует его длине и равен значению величины, изображаемой вектором (к примеру, скорости). Также вектор имеет направление.

Но какое отношение векторы имеют к матрицам? Действия над матрицами — один из способов выполнения операций над векторными величинами, которые, как нетрудно убедиться, широко применяются не только в науке и технике, но и в повседневной жизни.

Так, матрица с произвольным числом строк m и единственным столбцом обозначает вектор и называется вектор-столбцом. Векторы обозначаются u^>->, v^>-> и т. д. К примеру, вектор u^>-> записывается так:

Логично предположить, что число элементов вектора, m, имеет отношение к важному его свойству — оно соответствует размерности пространства, в котором мы работаем. В частности, вектор

соответствует векторной величине на плоскости. Начало этого вектора находится в точке (0, 0), конец — в точке (2, 7). Следующий вектор расположен в пространстве (очевидно трехмерном):

Начало этого вектора находится в точке (0, 0, 0), конец — в точке с координатами (3,1,3).

Чему равно значение величины, изображаемой этим вектором? Если обозначить рассматриваемый вектор через u^>->, достаточно будет вычислить:

В математике модуль вектора обозначается |u|. К примеру, модули двух описанных выше векторов равны:

* * *