равна 2. Если мы проведем прямую линию на листе бумаги, ее размерность
D будет равна 1. Комната, в которой стоит стол, на котором лежит лист бумаги, на котором мы провели линию, имеет длину, ширину и высоту. Это означает, что комната имеет три измерения, и ее размерность
D = 3. Говоря, что размерность фракталов не выражается целыми числами, мы имеем в виду, что их размерность
D равна 1,8, 2,6 или другим подобным значениям.
Еще фракталы бесконечны: независимо от масштаба наблюдений кажется, что они никогда не заканчиваются. С помощью компьютерных программ Fractint или Ultra Fractal можно убедиться, что увеличивать определенный участок фрактала можно до бесконечности. Во время эксперимента вы также увидите, что фракталы обладают самоподобием, иными словами, вам будет казаться, что вы постоянно видите один и тот же узор, который проявляется во всей красоте и сложности и не изменяется в зависимости от масштаба наблюдений.
* * *
ИЗОБРАЖЕНИЕ ФРАКТАЛОВ НА КОМПЬЮТЕРЕ
Одна из классических компьютерных программ для изображения фракталов называется Fractint. Существуют ее версии для Windows, Linux и Mac OS. Одна из самых интересных особенностей программы — широкие возможности увеличения изображений: она позволяет просматривать фракталы с точностью до 1600 знаков после запятой. Несомненно, это одно из лучших приложений с точки зрения мощности алгоритмов и математической точности.
В подобных программах важен набор доступных инструментов. К примеру, программа Ultra Fractal позволяет изменять цвета фракталов, использовать слои и маски, генерировать анимации и т. д. Используя слои, вы сможете объединить несколько фракталов и получить поистине прекрасный рисунок. Также следует отметить программу Aphysis, предназначенную для изображения «туманных» фракталов. Она создана Марком Таунсендом и позволяет на основе заранее определенных фракталов генерировать их вариации. Некоторые приложения отличаются особым обилием настроек. К примеру, Fractal Explorer содержит 148 классов фракталов и позволяет создавать странные аттракторы (аттракторы в 3D), включает системы итерируемых функций и 22 класса так называемых кватернионов. Кроме того, в этой программе можно генерировать спецэффекты с помощью 117 фильтров, она содержит 12 алгоритмов выбора цвета, поддерживает создание анимаций в формате AVI и т. д. Интересный компонент приложения — FEParser (© Kyle McCord) — компилятор формул, ориентированный на продвинутых пользователей, с помощью которого можно создавать собственные фракталы. Другие программы, например XenoDream, выделяются благодаря художественной составляющей. Они позволяют добавлять текстуры и эффекты освещения, создавать фракталы в 3D, анимации и стереограммы. Мы упомянули лишь некоторые из множества приложений, предназначенных для решения самых разных задач, от генерации интересных картинок до математического изучения фракталов или создания на их основе настоящих произведений искусства.
