Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 28

Биотехнология — это раздел биологии, с помощью которого методы генной инженерии и выращивания клеточных культур находят широкое применение в сельском хозяйстве, фармакологии, медицине и диетологии. Основной инструмент биотехнологов — хемостат, резервуар или биореактор, в котором посредством культивирования клеток вырабатываются полезные вещества.

Биореактор в лаборатории. Внутри биореактора находятся клетки.

Цель подобных исследований — достичь состояния, при котором число микроорганизмов N и объем питательных веществ С были бы практически постоянными, а рост численности микроорганизмов — экспоненциальным. Именно при таком росте вырабатываются полезные вещества, например антибиотики. В ходе эксперимента необходимо постоянно пополнять запас питательных веществ и одновременно убирать жидкости, токсины и любые другие продукты метаболизма микробов, при этом объем среды культивации должен оставаться неизменным. В промышленности хемостаты используются для выработки этанола, ферментированных продуктов питания (например, сыров), белков, обладающих лечебными свойствами (в частности, инсулина), и т. д. Хемостаты также применяются при изучении экологии микроорганизмов, а также для анализа их эволюции.

Как вы уже, наверное, догадались, инженеры-биохимики и другие специалисты в сфере биотехнологий в своих экспериментах с биореакторами успешно и широко применяют дифференциальные уравнения, которым посвящен отдельный раздел математической биологии. К примеру, дифференциальные уравнения, описывающие процессы, происходящие в хемостате, выглядят так:

где N — число микроорганизмов, С — концентрация питательных веществ, F — поток (при этом F_>вход = F_>выход), V — объем. В дифференциальных уравнениях К(С), α и C_>0 — параметры модели. Обратите внимание, что первое дифференциальное уравнение, описывающее изменение N, напоминает логистическое уравнение (о нем мы поговорим позже). Оно также содержит поток F. На основе этих и других выражений были разработаны программы, управляющие хемостатами, которые используются, в частности, для компьютерного контроля ферментации.

Математическое изучение рака: опухоли в компьютере

Рак — это заболевание, при котором наблюдается бесконтрольный рост группы клеток, образующих опухоль, разрушающую близлежащие клетки и ткани (это определение не вполне подходит для лейкемии). В действительности раковая опухоль содержит и обычные клетки, злокачественная трансформация которых ведет к образованию раковых. Поскольку рак чрезвычайно распространен, он стал одним из объектов изучения математической биологии. Лечение раковых заболеваний настолько важно, что сегодня существует целая база данных QCDB (от англ.