Том 12. Числа - основа гармонии. Музыка и математика | страница 27
ЗАДАЧА, КОТОРУЮ НЕ СМОГ РЕШИТЬ ЭЙНШТЕЙН
Физик Альберт Эйнштейн, создатель теории относительности, увлекался игрой на скрипке, хотя добился на этом поприще куда более скромных успехов, чем в физике. Как-то раз он репетировал сонату вместе с выдающимся пианистом Артуром Шнабелем. Эйнштейн раз за разом пропускал такт, и Шнабелю раз за разом приходилось задерживаться. Когда Эйнштейн ошибся в третий раз, Шнабель огорченно посмотрел на него и язвительно спросил: «Альберт, неужели вы никогда не научитесь считать до трех?»
* * *
Изолированная неравномерность
Иногда среди равномерного ритма (например, состоящего из долей с ритмическим делением на две части) необходимо точно сыграть несколько долей, разделенных на три части. Подобная смена ритма будет означать, что потребуется смена темпа и такта. Чтобы избежать неоднозначности при записи этой неравномерности (и при восстановлении равномерного ритма), используются дуоли, триоли и так далее.
— Дуоль: ритмическая фигура из двух нот, равная по времени звучания трем нотам:
— Триоль: ритмическая фигура из трех нот, равная по времени звучания двум нотам:
Дуоли и триоли обозначаются дугой поверх группы нот, под которой указывается число, соответствующее новому числу нот. Рассмотрим пример сложного ритма, в котором меняется темп и размер такта:
Аналогичная упрощенная запись, в которой используются триоли, будет выглядеть так:
* * *
ДРОБНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ТАКТОВ
Интересно сравнить дроби, которыми отмечаются такты, с обычными дробными числами и операциями над ними. Какие операции над дробями, обозначающими такты, совпадают с операциями над дробными числами?
— Сложение дробей. Например, такт размером 3/4 имеет длительность половинной ноты с точкой, что равнозначно половинной ноте (обозначаемой символом
Если заменить обозначения нот соответствующими дробями, получим:
3/4 = 1/2 + 1/4.
— Сокращение дробей. Если сократить дробь, обозначающую такт, полученная дробь будет обозначать новый такт:
6/8 = 3/4.
В этом случае математическое равенство не означает равенство с точки зрения музыки. Длительность обоих тактов будет одинаковой и равной длительности шести восьмых нот (для такта 3/4 — длительности трех четвертных нот, каждая из которых равна двум восьмым).
Однако обозначение 6/8 соответствует сложному метру, а 3/4 — простому, что указывает на важное отличие.
— Наименьшее общее кратное. При полиритмии интерес представляют моменты, когда двухдольный и трехдольный ритм будут накладываться друг на друга на одной доле или на одном такте. Например, в одном такте исполняются две восьмых доли, а другой голос одновременно исполняет триоль из трех восьмых нот:
