Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики | страница 28
* * *
ОДНА ОЧЕНЬ ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА
Если мы отойдем от конкретных чисел и попытаемся вычислить вероятность выпадения х решек при n бросках, где р — вероятность выпадения решки, (1 — р) — вероятность выпадения орла, мы получим следующую формулу:
Интересно, что ее можно использовать не только для решения задач о броске монеты, но и для любых задач, которые подчиняются нижеприведенной схеме:
* * *
Рассмотрим три задачи.
1. При производстве на конвейере выпускается 1 % бракованных деталей. Если детали упаковываются в коробки по 50 деталей, какова вероятность того, что в одной коробке окажутся сразу две бракованные детали?
2. Баскетболист забивает 75 % штрафных бросков. Какова вероятность того, что он попадет 8 раз из 10?
3. В семье четверо детей. Какова вероятность того, что ровно двое из них — мальчики?
Что общего у этих задач? Все они следуют описанному нами сценарию, следовательно, их очень легко решить.
Расчеты можно произвести с помощью электронных таблиц. В Excel ответ можно найти, используя следующую функцию:
Последняя переменная, которая следует за вероятностью успеха, указывает, хотим ли мы вычислить только вероятность для указанного числа успешных событий (например, ровно 2 бракованные детали; в этом случае эта переменная равна 0) или же накопленную вероятность (число бракованных деталей равно 2 и менее, в таком случае этой переменной нужно присвоить значение 1).
В задаче про игрока в баскетбол мы предполагаем, что вероятность попадания со штрафного броска постоянна, то есть не зависит от давления зрителей, нервов или хода игры (одно из преимуществ хорошего игрока — сохранять процент попаданий неизменным вне зависимости от этих условий). Многие думают, что в задаче о сыновьях и дочерях наиболее вероятно, что в семье два мальчика и две девочки, однако вероятность этого исхода равна всего 38 %. Наиболее вероятным (62 %) является любое другое сочетание.
От числа погибших от удара копытом лошади в прусской армии к числу забитых мячей в чемпионате Испании по футболу: распределение Пуассона Если переменная подчиняется биномиальному закону распределения, можно подсчитать, сколько раз она примет определенное значение (число качественных и число бракованных деталей). Эта переменная также будет иметь предельное значение: число качественных деталей не может превышать общего числа деталей в партии.
Иногда мы сталкиваемся с переменными, которые обозначают число событий, произошедших в единицу времени или на единицу площади. Такие переменные не имеют верхней границы, по крайней мере с теоретической точки зрения. К классическим примерам подобных переменных относится число посещений интернет-страницы в день, число поломок лифта в год, число звонков на АТС в час и, разумеется, число писем, ежедневно приходящих вам по электронной почте. К примерам событий, происходящих в пространстве, можно отнести следующие: число точек, пораженных ржавчиной, на метр проволоки, число дефектов на квадратный метр (или 10 квадратных метров) ткани, число изюминок в ложке с хлопьями, которые вы едите на завтрак.
