Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике | страница 15
Он состоял из зубчатого колеса, анкера и маятника. Анкер одним концом цеплялся за колесо и раскачивался под действием маятника. Так появились знакомые всем нам звуки «тик-так», обозначающие интервалы времени, которым подчиняется жизнь большинства людей.
Изображенный на рисунке спусковой механизм позволял отмерять время намного точнее. При равномерном вращении колеса палета поочередно наклоняется то в одну, то в другую сторону. При каждом колебании она сдвигает спусковое колесо на один зуб, задавая ритм работы всего часового механизма.
Однако требовалось решить другую серьезную задачу: темп времени, отсчитываемый часами, должен был оставаться неизменным. Проблема заключалась в том, что первые отмеряемые часы были длиннее последних, то есть по мере того, как веревка подходила к концу, часы начинали спешить. Причина этого состояла в том, что маятники при движении описывали дугу окружности. Понять суть этой проблемы очень просто: достаточно бросить шарик внутрь полусферы и понаблюдать за его траекторией. Вы увидите, как размах колебаний шарика будет постепенно сокращаться, пока он не остановится (как если бы в часах кончилась веревка). Очевидно, что чем меньше высота, с которой падает шарик, тем меньше времени ему потребуется, чтобы достичь центра полусферы (именно поэтому часы спешат).
* * *
ЛЮБОПЫТНАЯ ИГРА
Представьте, что мы перевернули циклоиду и придали ей вращательное движение. Мы получим поверхность, образующей которой является циклоида. Это равносильно тому, как если бы мы попросили гончара изготовить чашку, форму которой определяла бы циклоида. Такие чашки, сделанные из пластика, продавали в 60-е годы в магазинах любопытных вещиц в США. Чем же примечательна подобная чашка? Если мы положим внутрь нее шарик и отпустим его, он достигнет дна за одно и то же время вне зависимости от того, с какой высоты будет скатываться. Интересно понаблюдать, как два шарика, один из которых расположен на самом краю чашки, а второй — на полпути ко дну, достигают дна одновременно.
* * *
Часовые мастера того времени задавались вопросом: существует ли кривая, в которой угол наклона и расстояние до основания связаны так, что скорость падения и пройденный путь компенсируют друг друга? Для этой кривой время, за которое шарик достигнет ее нижней точки, не зависит от того, с какой высоты он падает, поэтому еще до своего открытия эта кривая получила название таутохроны, что означает по-гречески «равное время».
