Открытия и гипотезы, 2015 №05 | страница 43

Представляете себе эту громаду? Вперед, назад, вверх, вниз, насколько хватает глаз и насколько хватает телескопа Хаббл, и даже насколько не хватает, до самых далеких галактик и заглядывая за них — цифры, цифры, цифры размером много меньше протона.

Число действительно огромно, рвет мозг. Число содержит 10^>185 цифр, его можно изобразить как 10^{>10 в степени 185}.

Раскроем двери восприятия чуть пошире. Помните инфляционную теорию? Что наша Вселенная лишь одна из многих пузырьков Мультивселенной. А если представить 10^{>10 в степени 185} таких пузырьков?

Представим себе Мультивселенную с подобным количеством вселенных, каждая из которых под завязку исписана цифрами — получим 10^{>10 в степени 185} х 10^{>10 в степени 185}. Представляете себе такое?

Но даже это не идёт ни в какое сравнение с числом Грэма. Если его представить в виде палки, растянутой во всю Обозримую Вселенную, то, 10^{>10 в степени 185} х 10^{>10 в степени 185} окажется засечкой толщиной недостойной упоминания.

Мультивселенная, где каждый пузырёк представляет собой отдельную вселенную.

Тут возникает проблема — как же число Грэма записать на бумаге? Для этого существует так называемая стрелочная нотация Кнута.

Начнём с мелочи. Например g1 = З↑↑↑↑З

Что это значит? Одна стрелочка означает обыкновенное возведение в степень.

2↑2 = 2^>2 = 4

З↑З = З^>3 = 27

4↑4 = 4^>4= 256

10↑10 = 10^>10 = 10 000 000 000

Две стрелочки означают возведение в степень степени.

Короче говоря, «число стрелочка стрелочка другое число» показывает, какая высота степеней (математики говорят «башня») выстраивается из первого числа.

Например. 5↑↑8 означает башню из восьми пятерок и настолько велико, что не может быть рассчитано ни на каком суперкомпьютере, даже на всех компьютерах планеты одновременно.

Переходим к трем стрелочкам. Если двойная стрелочка показывала высоту башни степеней, то тройная, казалось бы, укажет «высоту башни высоты башни»?

Какой-там! В случае тройки мы имеем высоту башни высоты башни высоты башни.

То есть З↑↑↑З образует башню из троек, высотой в 7 триллионов штук. Если вы внимательно читали этот текст и не уснули в самом начале, вероятно помните, что от Земли до Сатурна 100 триллионов сантиметров. Значит, башня из троек, написанная обычным двенадцатым шрифтом, протянется примерно до Марса. Обращаю внимание, что это не число длиной от Земли до Марса, это башня степеней такой высоты.

Пять троек в этой башне покрывают гуголплекс, вычисление первого дециметра троек сжигает все предохранители компьютеров планеты, а остальные миллионы километров степеней уже как бы и ни к чему, они просто в открытую насмехаются над читателем, считать их бесполезно.