Открытия и гипотезы, 2015 №05 | страница 42
Что, если мы возьмем не куб, а четырехмерный куб, т. е. тессеракт?
Четырёхмерный куб — тессеракт.
Сможем ли мы провернуть тот же фокус, что и с трехмерным?
У четырехмерного куба 16 вершин и 120 отрезков их соединяющих. Количество комбинаций раскраски в четырехмерном случае гораздо больше, чем в трехмерном, но и тут не сильно сложно посчитать. Короче выяснить, что в четырехмерном пространстве тоже можно так исхитриться с раскраской отрезков у гиперкуба, что все линии одного цвета, соединяющие 4 вершины, не будут лежать в одной плоскости.
В пятимерном? И в пятимерном, там, где куб называется пентерактом или пентакубом, тоже можно. И в шестимерном тоже.
А дальше уже сложности. Грэм не смог математически доказать, что у семимерного гиперкуба удастся провернуть такую операцию. И у восьмимерного и у девятимерного и так далее. Но данное «и так далее», оказалось, не уходит в бесконечность. а заканчивается неким очень большим числом, которое и назвали «числом Грэма».
То есть существует какая-то минимальная размерность гиперкуба, при которой условие нарушается, и уже невозможно избежать комбинации раскраски отрезков, где четыре точки одного цвета будут лежать в одной плоскости. И эта минимальная размерность точно больше шести и точно меньше числа Грэма, в этом и заключается математическое доказательство ученого.
А теперь определение того, что я выше расписал на несколько абзацев, сухим и скучным языком математики.
В 1971-м году Грэм доказал, что указанная проблема имеет решение, и что это решение (количество размерности) лежит между числом 6 и неким большим числом, которое позже (не самим автором) было названо в его честь. В 2008-м году доказательство улучшили, нижнюю границу подняли, теперь искомое количество размерностей лежит уже между числом 13 и числом Грэма. Математики не спят, работа идет…
С 70-х годов прошло немало лет, были найдены математические задачи, в которых проявляются числа и побольше грэмова, но это первое число-монстр так поразило современников, понимавших о каких масштабах идет речь, что в 1980-м году его включили в книгу рекордов Гиннесса, как «самое большое число, когда-либо участвовавшее в строгом математическом доказательстве» на тот момент.
Давайте попытаемся разобраться, насколько оно велико. Самое большое число, могущее иметь какой-то физический смысл 10>185, а если всю Обозримую Вселенную заполнить кажущимся бесконечным набором мизерных циферок, получим что-то соизмеримое с гуголплексом.
