Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография | страница 40

Продолжая пример, возьмем алфавит из 26 букв с символом пробела, который мы обозначим как @. Каждой букве мы поставим в соответствие число, как показано в следующей таблице:

Для получения значений от 0 до 26 мы будем работать по модулю 27.

Процесс шифрования и расшифровки текста происходит следующим образом: сначала мы определяем шифровальную матрицу с определителем 1.

Например,

Матрицей для расшифровки будет обратная матрица

Таким образом, А будет ключом шифра, А^>-1 — ключом для расшифровки.

Например, зашифруем сообщение BOY («мальчик»). Буквы сообщения группируются в пары: ВО У@. Их численными эквивалентами, согласно таблице, являются пары чисел (1, 14) и (24, 26). Умножим матрицу А на каждую пару чисел.

Зашифрованное

что, согласно таблице, соответствует буквам (Q, Т).

Зашифрованное

что соответствует буквам (V, О).

Сообщение BOY будет зашифровано как QTVO.

Обратная операция расшифровки выполняется при помощи матрицы:

Возьмем пару букв (Q, Т) и найдем их числовые эквиваленты из таблицы: (16, 19). Затем умножим их на A^>-1 и получим:

то же со второй парой (V, О) и ее численными значениями (21, 14) и получаем:

Таким образом, мы доказали, что расшифровка работает.

В этом примере мы рассматривали пары символов. Для большей безопасности можно группировать буквы по три или даже по четыре. Тогда расчеты будут проводиться с матрицами порядка 3 х 3 и 4 х 4 соответственно, что было бы чрезвычайно трудоемким процессом для вычислений вручную. Современные компьютеры позволяют работать с огромными матрицами и с обратными к ним.

У шифра Хилла есть существенный недостаток: имея даже небольшой фрагмент исходного текста, можно расшифровать все сообщение. Поиск идеального шифра был еще далек от завершения.

Изобретение компьютера Colossus и расшифровка кода «Энигмы» открыли путь к величайшей революции в сфере коммуникаций. Этот гигантский шаг вперед произошел в значительной степени благодаря развитию систем шифрования, что обеспечило безопасную, эффективную и быструю связь по разветвленным сетям, представляющим собой компьютеры и их пользователей — то есть нас с вами. Когда сегодня мы употребляем слово «безопасность», мы имеем в виду не только криптографию и секретность. Это слово имеет более широкий смысл, который включает в себя понятия надежности и эффективности.

Двоичная система является основой технологической революции. Этот суперпростой код, содержащий лишь два символа, 0 и 1, используется в цифровых устройствах из-за его способности представлять состояние электронных схем: единица означает, что в контуре есть ток, ноль — тока нет. Одна двоичная цифра — 0 или 1 — называется битом.