В 1636 году в руки молодого юриста из Тулузы попала книга Диофанта, только что переведенная на латынь с греческого оригинала, случайно уцелевшего в каком- то византийском архиве и привезенного в Италию кем-то из беглецов-ромеев в пору турецкого разорения. Читая изящное рассуждение об уравнении Пифагора, Ферма задумался: можно ли найти такое его решение, которое состоит из трех чисел- квадратов? Малых чисел такого сорта нет: это легко проверить перебором. А как насчет больших решений? Не имея компьютера, Ферма не мог поставить численный эксперимент. Но он заметил, что по каждому «большому» решению уравнения X4 + Y4 =Z4 можно построить меньшее его решение. Значит, сумма четвертых степеней двух целых чисел никогда не равна той же степени третьего числа! А как насчет суммы двух кубов?
Вдохновленный успехом для степени 4, Ферма попытался модифицировать «метод спуска» для степени 3 – и это ему удалось. Оказалось, что невозможно составить два малых куба из тех единичных кубиков, на которые рассыпался большой куб с целой длиной ребра. Торжествующий Ферма сделал краткую запись на полях книги Диофанта и послал в Париж письмо с подробным сообщением о своем открытии. Но ответа он не получил – хотя обычно столичные математики быстро реагировапи на очередной успех их одинокого коллеги-соперника в Тулузе. В чем тут дело?
Очень просто: к середине XVII века арифметика вышла из моды. Большие успехи итальянских алгебраистов XVI века (когда были решены уравнения-многочлены степеней 3 и 4) не стали началом общенаучной революции, ибо они не позволили решить новые яркие задачи в сопредельных областях науки. Вот если бы Кеплеру удалось угадать орбиты планет с помощью чистой арифметики… Но увы – для этого потребовался математический анализ. Значит, его и надо развивать – вплоть до полного торжества математических методов в естествознании! Но анализ вырастает из геометрии; арифметика же остается полем забав для досужих юристов и прочих любителей вечной науки о числах и фигурах.
Итак, арифметические успехи Ферма оказались несвоевременны и остались неоцененными. Он не был этим огорчен: для славы математика довольно впервые открывшихся ему фактов дифференциального исчисления, аналитической геометрии и теории вероятностей. Все эти открытия Ферма сразу вошли в золотой фонд новой европейской науки, меж тем как теория чисел отошла на задний план еще на сто лет – пока ее не возродил Эйлер.
Этот «король математиков» XVIII века был чемпионом во всех применениях анализа, но не пренебрегал и арифметикой, поскольку новые методы анализа приводили к неожиданным фактам о числах. Кто бы мог подумать, что бесконечная сумма обратных квадратов (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+…) равна π²/6? Кто из эллинов мог предвидеть, что похожие ряды позволят доказать иррациональность числа я?
