Физика сплошных сред | страница 92
Прежде всего вспомните, что в гл. 14, § 5 (вып. 5), мы выяснили, что циркулирующий ток I создает магнитный момент
m=IА, (36.9)
где А— площадь, ограниченная контуром тока (фиг. 36.3).
Фиг. 36.3. Дипольный момент mкон тура тока равен IA.
Рассмотрим маленький прямоугольный кубик внутри намагниченного материала (фиг. 36.4).
Фиг. 36.4. Небольшой намагниченный кубик эквивалентен циркулирующему поверхностному току.
Пусть кубик будет так мал, что намагниченность внутри него можно считать однородной. Если компонента намагниченности этого кубика в направлении оси z равна М>z, то полный эффект будет таким, как будто по вертикальным граням течет поверхностный ток. Величину этого тока мы можем найти из равенства (36.9). Полный магнитный момент кубика равен произведению намагниченности на объем:
m=M>z(abc),
откуда, вспоминая, что площадь равна ас, получаем
I=М>zb.
Другими словами, на каждой из вертикальных поверхностей величина тока на единицу длины по вертикали равна М>z.
Представьте теперь два таких маленьких кубика, расположенных рядом друг с другом (фиг. 36.5).
Фиг. 36.5. Если намагниченность двух соседних кубиков различна, то на их границе течет поверхностный ток.
Кубик 2 несколько смещен по отношению к кубику 1, поэтому его вертикальная компонента намагниченности будет немного другой, скажем M>z+DМ>z. Теперь полный ток на поверхности между этими двумя кубиками будет слагаться из двух частей. По кубику 1 в положительном направлении по оси у течет ток I>1, а по кубику 2 в отрицательном направлении течет ток I>2. Полный поверхностный ток в положительном направлении оси у будет равен сумме
I=I>1-I>2=М>zb-(М>z+DМ>z)b=-DM>zb.
Величину DМ>гможно записать в виде произведения производной от M>zпо х на смещение кубика 2 относительно кубика 1, которое как раз равно а:
DM>z=(дM>z /дx)а. Тогда ток, текущий между двумя кубиками, будет равен
I=(-дM>z/дx)ab.
Чтобы связать ток I со средней объемной плотностью тока j, необходимо понять, что этот ток на самом деле размазан по некоторой области поперечного сечения. Если мы вообразим, что такими маленькими кубиками заполнен весь объем материала, то за такое сечение (перпендикулярное оси х) может быть выбрана боковая грань одного из кубиков. Теперь вы видите, что площадь, связанная с током, как раз равна площади ab одной из фронтальных граней. В результате получаем
Наконец-то у нас начинает получаться ротор М.
Но в выражении для j>yдолжно быть еще одно слагаемое, связанное с изменением x-компоненты намагниченности с изменением z. Этот вклад в
